Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2894
2017-04-16 
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка массой $M$, упирающаяся в гладкую вертикальную стенку (рис.). Участок АВ профиля горки — дуга окружности радиусом $R$. По направлению к горке движется со скоростью $u$ небольшой по сравнению с размерами горки брусок массой $m$. Брусок въезжает на горку и движется по горке без трения, не отрываясь от нее, и достигает точки D на высоте $H = R/2$, продолжая движение. Радиус OD составляет с вертикалью угол $\gamma ( \cos \gamma = 3/4)$.
1) Найти скорость бруска в точке D.
2) Найти силу давления горки на стол в момент прохождения бруском точки D.
Решение:
По закону сохранения энергии
$\mu^{2}/2 = mv^{2}/2 + mgh$.
Отсюда с учетом того, что $H = R/2$ находим скорость шайбы в точке D:
$v = \sqrt{ u^{2} - gR}$.
Для ответа на второй вопрос найдем сначала силу давления шайбы на горку в точке D: Запишем уравнение движения шайбы в проекции на направление DO:
$mg \cos \gamma - N = mv^{2}/R$.
Отсюда с учетом полученного выражения для $v$
$N - m(7/4g - u^{2}/R)$.
По третьему закону Ньютона шайба давит на горку с такой же силой $N$ в направлении DO. На горку еще действует направленная вертикально вниз сила тяжести $Mg$, горизонтально направленная сила давления со стороны стенки и вертикально направленная сила $F$ со стороны стола. Горка в покое и поэтому
$F = Mg + N \cos \gamma$.
С учетом полученного ранее выражения для $N$ имеем
$F = Mg + 3/4m(7/4g - u^{2}/R)$.
По третьему закону Ньютона горка давит на стол с такой же силой $F$, но направленной вертикально вниз.
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка массой $M$, упирающаяся в гладкую вертикальную стенку (рис.). Участок АВ профиля горки — дуга окружности радиусом $R$. По направлению к горке движется со скоростью $u$ небольшой по сравнению с размерами горки брусок массой $m$. Брусок въезжает на горку и движется по горке без трения, не отрываясь от нее, и достигает точки D на высоте $H = R/2$, продолжая движение. Радиус OD составляет с вертикалью угол $\gamma ( \cos \gamma = 3/4)$.
1) Найти скорость бруска в точке D.
2) Найти силу давления горки на стол в момент прохождения бруском точки D.
Решение:
По закону сохранения энергии
$\mu^{2}/2 = mv^{2}/2 + mgh$.
Отсюда с учетом того, что $H = R/2$ находим скорость шайбы в точке D:
$v = \sqrt{ u^{2} - gR}$.
Для ответа на второй вопрос найдем сначала силу давления шайбы на горку в точке D: Запишем уравнение движения шайбы в проекции на направление DO:
$mg \cos \gamma - N = mv^{2}/R$.
Отсюда с учетом полученного выражения для $v$
$N - m(7/4g - u^{2}/R)$.
По третьему закону Ньютона шайба давит на горку с такой же силой $N$ в направлении DO. На горку еще действует направленная вертикально вниз сила тяжести $Mg$, горизонтально направленная сила давления со стороны стенки и вертикально направленная сила $F$ со стороны стола. Горка в покое и поэтому
$F = Mg + N \cos \gamma$.
С учетом полученного ранее выражения для $N$ имеем
$F = Mg + 3/4m(7/4g - u^{2}/R)$.
По третьему закону Ньютона горка давит на стол с такой же силой $F$, но направленной вертикально вниз.
