Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2886
2017-04-16 
На тележке, которая может двигаться по горизонтальным рельсам прямолинейно и без трения, укреплена в горизонтальной плоскости трубка в форме кольца (рис. — вид сверху). Внутри трубки может двигаться без трения шарик массой $m$. Масса тележки с трубкой $M$, массой колес тележки пренебречь. Шарику, при неподвижной тележке, сообщают в точке А скорость $V_{0}$, направленную параллельно рельсам.
1) Найти скорость тележки при прохождении шариком точки В тележки, диаметрально противоположной точке А.
2) На каком расстоянии от первоначального положения окажется тележка через время $t_{0}$, когда шарик совершит несколько оборотов и окажется в точке В тележки?
Решение:
Из закона сохранения энергии и импульса
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} = \frac{mV_{1}^{2}}{2} + \frac{MV^{2}}{2}$,
$mV_{0} = mV_{1} + MV$,
где $V_{1}$ и $V$ — скорости шарика и тележки в момент прохождения шариком точки В. Совместное решение уравнений дает
$V = \frac{2mV_{0}}{m + M}$.
Скорость центра масс системы шарик—тележка определяется из условия
$mV_{0} = (m + M)V_{ц.м.}$
или
$V_{ц.м.} = \frac{mV_{0}}{m+M}$,
Следовательно, путь, пройденный тележкой в момент прохождения шариком точки В, равен
$S = V_{ц.м.} t_{0} = \frac{mV_{0}}{m+M} t_{0}$.
На тележке, которая может двигаться по горизонтальным рельсам прямолинейно и без трения, укреплена в горизонтальной плоскости трубка в форме кольца (рис. — вид сверху). Внутри трубки может двигаться без трения шарик массой $m$. Масса тележки с трубкой $M$, массой колес тележки пренебречь. Шарику, при неподвижной тележке, сообщают в точке А скорость $V_{0}$, направленную параллельно рельсам.
1) Найти скорость тележки при прохождении шариком точки В тележки, диаметрально противоположной точке А.
2) На каком расстоянии от первоначального положения окажется тележка через время $t_{0}$, когда шарик совершит несколько оборотов и окажется в точке В тележки?
Решение:
Из закона сохранения энергии и импульса
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} = \frac{mV_{1}^{2}}{2} + \frac{MV^{2}}{2}$,
$mV_{0} = mV_{1} + MV$,
где $V_{1}$ и $V$ — скорости шарика и тележки в момент прохождения шариком точки В. Совместное решение уравнений дает
$V = \frac{2mV_{0}}{m + M}$.
Скорость центра масс системы шарик—тележка определяется из условия
$mV_{0} = (m + M)V_{ц.м.}$
или
$V_{ц.м.} = \frac{mV_{0}}{m+M}$,
Следовательно, путь, пройденный тележкой в момент прохождения шариком точки В, равен
$S = V_{ц.м.} t_{0} = \frac{mV_{0}}{m+M} t_{0}$.
