Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2902
2017-04-16 
Два небольших по размерам шарика связаны нитью и прикреплены к оси $OO_{1}$, другой нитью в $\sqrt{3}$ раз меньшей длины. Система вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси $OO_{1}$ (см. рис.). Нити составляют углы $\alpha = 30^{ \circ}$ и $\beta = 60^{ \circ}$ с вертикалью. Найдите отношение масс $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ шариков.
Решение:
Пусть $l$ — длина нити, связывающей шарик массой $m_{1}$ с точкой $O_{1}$. Тогда длина нити, связывающей шарики, равна $l \sqrt{3}$.
Силы, действующие на шарики, показаны на рисунке. Здесь $\vec{T}_{1}, \vec{T}_{2}$ и $\vec{T}_{2}^{ \prime}$ — силы натяжения нитей, причем $| \vec{T}_{2}| = | \vec{T}_{2}^{ \prime}| = T_{2}$. Запишем уравнения движения шариков в проекциях на оси у и х:
$\begin{cases} T_{1} \cos \alpha - T_{2} \cos \beta = m_{1}g, \\ T_{2} \cos \beta = m_{2}g, \end{cases}$
$m_{1} \omega^{2} l \sin \alpha = T_{1} \sin \alpha - T_{2} \sin \beta$,
$m{2} \omega^{2} (l \sqrt{3} \sin \beta + l \sin \alpha) = T_{2} \sin \beta$.
Решая систему уравнений, получим $\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{1}{8}$.
Два небольших по размерам шарика связаны нитью и прикреплены к оси $OO_{1}$, другой нитью в $\sqrt{3}$ раз меньшей длины. Система вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси $OO_{1}$ (см. рис.). Нити составляют углы $\alpha = 30^{ \circ}$ и $\beta = 60^{ \circ}$ с вертикалью. Найдите отношение масс $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ шариков.
Решение:
Пусть $l$ — длина нити, связывающей шарик массой $m_{1}$ с точкой $O_{1}$. Тогда длина нити, связывающей шарики, равна $l \sqrt{3}$.
Силы, действующие на шарики, показаны на рисунке. Здесь $\vec{T}_{1}, \vec{T}_{2}$ и $\vec{T}_{2}^{ \prime}$ — силы натяжения нитей, причем $| \vec{T}_{2}| = | \vec{T}_{2}^{ \prime}| = T_{2}$. Запишем уравнения движения шариков в проекциях на оси у и х:
$\begin{cases} T_{1} \cos \alpha - T_{2} \cos \beta = m_{1}g, \\ T_{2} \cos \beta = m_{2}g, \end{cases}$
$m_{1} \omega^{2} l \sin \alpha = T_{1} \sin \alpha - T_{2} \sin \beta$,
$m{2} \omega^{2} (l \sqrt{3} \sin \beta + l \sin \alpha) = T_{2} \sin \beta$.
Решая систему уравнений, получим $\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{1}{8}$.
