Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15823
2023-06-26 
Диск радиусом $R$, насаженный на цилиндрическую ось радиусом $r$, может катиться по рельсам так, как это показано на рис. Отметим на диске и на оси радиус $OAB$. Через некоторое время этот радиус снова придет в прежнее положение, при этом и ось, и диск совершат, очевидно, полный оборот. Если качение происходит без проскальзывания, то каждой точке окружности оси можно сопоставить точку на отрезке $AA{ \prime \prime}$, т. е. развернуть ее в этот отрезок. Из тех же соображений получим, что длина окружности диска равна длине отрезка $BB^{ \prime \prime}$. Так как $AA^{ \prime \prime}$ и $BB^{ \prime \prime}$ равны, то отсюда легко сделать вывод, что длины этих (а значит, и любых других) окружностей равны. В чем заключается допущенная при рассуждениях ошибка?
Решение:
Ошибка заключается в том, что если сам диск катится по рельсам без проскальзывания, то обязательно существует проскальзывание при качении его оси. Приняв точку $B$ за мгновенный центр вращения (см. рис.), мы видим, что скорость точки $A$ в этот момент равна $v_{A} = \omega \cot AB \neq 0$, т. е. точка $A$ проскальзывает. Через какой-то промежуток времени $t$ катящийся диск будет занимать положение, указанное на рис. пунктиром. За это время радиус, проведенный в точку $A$, повернется на угол $\alpha = \omega t$.
Диск радиусом $R$, насаженный на цилиндрическую ось радиусом $r$, может катиться по рельсам так, как это показано на рис. Отметим на диске и на оси радиус $OAB$. Через некоторое время этот радиус снова придет в прежнее положение, при этом и ось, и диск совершат, очевидно, полный оборот. Если качение происходит без проскальзывания, то каждой точке окружности оси можно сопоставить точку на отрезке $AA{ \prime \prime}$, т. е. развернуть ее в этот отрезок. Из тех же соображений получим, что длина окружности диска равна длине отрезка $BB^{ \prime \prime}$. Так как $AA^{ \prime \prime}$ и $BB^{ \prime \prime}$ равны, то отсюда легко сделать вывод, что длины этих (а значит, и любых других) окружностей равны. В чем заключается допущенная при рассуждениях ошибка?
Решение:
Ошибка заключается в том, что если сам диск катится по рельсам без проскальзывания, то обязательно существует проскальзывание при качении его оси. Приняв точку $B$ за мгновенный центр вращения (см. рис.), мы видим, что скорость точки $A$ в этот момент равна $v_{A} = \omega \cot AB \neq 0$, т. е. точка $A$ проскальзывает. Через какой-то промежуток времени $t$ катящийся диск будет занимать положение, указанное на рис. пунктиром. За это время радиус, проведенный в точку $A$, повернется на угол $\alpha = \omega t$.
