Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15826
2023-06-26 
Лента перематывается с одной катушки на другую. Скорость подачи ленты постоянна и равна $v$. Найти угловую скорость вращения мотка через время $t$ после начала перемотки. Начальный радиус мотка $r_{0}$, толщина ленты $\Delta l$.
Решение:
Для определения угловой скорости $\omega$ необходимо знать радиус мотка по прошествии времени $t$, так как $\omega = \frac{v}{r}$. Объем ленты, смотанной за время $t$, равен $V = vt \Delta l h$, где $vt$ - длина, $\Delta l$ - толщина и $h$ - ширина ленты. С другой стороны, этот же объем равен $\pi (r_{0}^{2} - r^{2}) h$ (рис.) и, следовательно,
$\pi (r_{0}^{2} - r^{2}) = vt \Delta l, r = \sqrt{r_{0}^{2} - \frac{vt \Delta l}{ \pi } }$,
и отсюда
$\omega = \frac{v}{ \sqrt{ r_{0}^{2} - \frac{vt \Delta l}{ \pi } }}$.
Лента перематывается с одной катушки на другую. Скорость подачи ленты постоянна и равна $v$. Найти угловую скорость вращения мотка через время $t$ после начала перемотки. Начальный радиус мотка $r_{0}$, толщина ленты $\Delta l$.
Решение:
Для определения угловой скорости $\omega$ необходимо знать радиус мотка по прошествии времени $t$, так как $\omega = \frac{v}{r}$. Объем ленты, смотанной за время $t$, равен $V = vt \Delta l h$, где $vt$ - длина, $\Delta l$ - толщина и $h$ - ширина ленты. С другой стороны, этот же объем равен $\pi (r_{0}^{2} - r^{2}) h$ (рис.) и, следовательно,
$\pi (r_{0}^{2} - r^{2}) = vt \Delta l, r = \sqrt{r_{0}^{2} - \frac{vt \Delta l}{ \pi } }$,
и отсюда
$\omega = \frac{v}{ \sqrt{ r_{0}^{2} - \frac{vt \Delta l}{ \pi } }}$.
