Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15937
2023-07-02 
С вышки высотой $h = 10 м$ со скоростью $V_{0} = 10 м/с$ бросают мяч. Под каким углом надо бросить мяч дальше всего.
Решение:
В момент падения
$x = s = v_{0} \cos ( \alpha t)$
$y = 0 = h + v_{0} \sin ( \alpha t) - \frac{gt^{2}}{2}$
$\cos \alpha = \frac{s}{v_{0}t}$
$\sin \alpha = \frac{1}{v_{0} t} \left ( \frac{gt^{2}}{2} - h \right )$
формулу с $\sin$ возводим в квадрат и складываем
$s^{2} = v_{0}^{2}t - \left ( \frac{gt^{2}}{2} \right )^{2} - h^{2} - ght^{2}$
$\frac{d}{dt} s^{2} = 2 v_{0}^{2}t - g^{2} t^{3} + 2 ght = 0$ $t \neq 0$
$t = \sqrt{ 2 \frac{v_{0}^{2}}{g^{2} } + \frac{2h}{g} }$ $t = 2 с$
$\sin \alpha = \frac{1}{20} (20 - 10) = \frac{1}{2}$
$\alpha = 30^{ \circ}$
$s = 10 \frac{ \sqrt{3}}{2} 2 = 10 \sqrt{3} = 17,3 м$.
С вышки высотой $h = 10 м$ со скоростью $V_{0} = 10 м/с$ бросают мяч. Под каким углом надо бросить мяч дальше всего.
Решение:
В момент падения
$x = s = v_{0} \cos ( \alpha t)$
$y = 0 = h + v_{0} \sin ( \alpha t) - \frac{gt^{2}}{2}$
$\cos \alpha = \frac{s}{v_{0}t}$
$\sin \alpha = \frac{1}{v_{0} t} \left ( \frac{gt^{2}}{2} - h \right )$
формулу с $\sin$ возводим в квадрат и складываем
$s^{2} = v_{0}^{2}t - \left ( \frac{gt^{2}}{2} \right )^{2} - h^{2} - ght^{2}$
$\frac{d}{dt} s^{2} = 2 v_{0}^{2}t - g^{2} t^{3} + 2 ght = 0$ $t \neq 0$
$t = \sqrt{ 2 \frac{v_{0}^{2}}{g^{2} } + \frac{2h}{g} }$ $t = 2 с$
$\sin \alpha = \frac{1}{20} (20 - 10) = \frac{1}{2}$
$\alpha = 30^{ \circ}$
$s = 10 \frac{ \sqrt{3}}{2} 2 = 10 \sqrt{3} = 17,3 м$.
