Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15824
2023-06-26 
Мальчик кидает мяч в цель, находясь на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью $\omega$. В первом случае он стоит в центре платформы, а мишень расположена на расстоянии $R$ от него, во втором случае мальчик и мишень меняются местами. Ответить на следующие вопросы: 1) Под каким углом к направлению на цель должен кинуть мальчик мяч? 2) Всегда ли он может попасть в мишень?
Решение:
В первом случае путь мяча до цели $R$. Время полета $t = \frac{R}{v_{0}}$. Мишень переместится за это время на расстояние $s = \omega Rt$. Мальчик должен кинуть мяч с опережением на угол $\alpha = \frac{s}{R} = \frac{ \omega R}{v_{0}}$ (рис. а). Во втором случае мальчик, а следовательно, и брошенный им мяч, имеют касательную скорость $v_{к} = \omega R$. Для того чтобы результирующая скорость была направлена к центру платформы, мяч нужно бросить под некоторым углом $\beta$ к направлению па центр (рис. б):
$\sin \beta = \frac{ \omega R}{ v_{0}}, \beta = arcsin \frac{ \omega R}{v_{0}}$.
Результирующая скорость мяча в этом случае равна
$u = v_{0} \cos \beta = v_{0} \sqrt{ \frac{v_{0}^{2} - \omega^{2}R^{2} }{v_{0}^{2}} }$
и направлена к центру.
Если $v_{0} \leq \omega R$, то мальчик никогда не сможет попасть в цель, т. е. не найдется такого угла бросания, при котором результирующая скорость будет направлена к центру.
Мальчик кидает мяч в цель, находясь на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью $\omega$. В первом случае он стоит в центре платформы, а мишень расположена на расстоянии $R$ от него, во втором случае мальчик и мишень меняются местами. Ответить на следующие вопросы: 1) Под каким углом к направлению на цель должен кинуть мальчик мяч? 2) Всегда ли он может попасть в мишень?
Решение:
В первом случае путь мяча до цели $R$. Время полета $t = \frac{R}{v_{0}}$. Мишень переместится за это время на расстояние $s = \omega Rt$. Мальчик должен кинуть мяч с опережением на угол $\alpha = \frac{s}{R} = \frac{ \omega R}{v_{0}}$ (рис. а). Во втором случае мальчик, а следовательно, и брошенный им мяч, имеют касательную скорость $v_{к} = \omega R$. Для того чтобы результирующая скорость была направлена к центру платформы, мяч нужно бросить под некоторым углом $\beta$ к направлению па центр (рис. б):
$\sin \beta = \frac{ \omega R}{ v_{0}}, \beta = arcsin \frac{ \omega R}{v_{0}}$.
Результирующая скорость мяча в этом случае равна
$u = v_{0} \cos \beta = v_{0} \sqrt{ \frac{v_{0}^{2} - \omega^{2}R^{2} }{v_{0}^{2}} }$
и направлена к центру.
Если $v_{0} \leq \omega R$, то мальчик никогда не сможет попасть в цель, т. е. не найдется такого угла бросания, при котором результирующая скорость будет направлена к центру.
