Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2817
2017-04-15 
Вовочка спустился по движущемуся вниз эскалатору метро, сделав 120 шагов. Затем он стал подниматься по движущемуся вверх эскалатору, делая при этом два шага вперед и один шаг назад, и насчитал 180 шагов. С погрешностью не более 3% определите, сколько шагов ему пришлось бы сделать, если бы он делал 3 шага вперед и 2 шага назад? За один шаг Вовочка поднимается (или спускается) на одну ступеньку и тратит на это одинаковое время при ходьбе вниз и вверх. Скорости эскалаторов одинаковы и постоянны.
Решение:
Пусть $\tau$ - время, которое Вовочка тратит на один шаг, а при ходьбе вниз его скорость относительно эскалатора равна $u$, тогда $120 \tau = L/(v + u)$, где $L$ - длина эскалатора, $v$ - его скорость.
При ходьбе вверх на 2 шага вперед и шаг назад эффективно Вовочка будет смещаться на одну ступеньку за время $3 \tau$, т.е. его скорость относительно эскалатора будет $u/3$, и $180 \tau = L/(v + u/3)$. А при ходьбе на 3 шага вперед и два шага назад его скорость будет $u/5$ и $N \tau = L/(v + u/5)$. Комбинируя полученные соотношения, находим $u=v$ и $N = 200$.
При решении мы пренебрегли «краевыми эффектами», связанными с тем, что Вовочка может сойти с эскалатора, делая один из шагов вперед, и тогда делать шаги назад ему уже не придется. Понятно, что максимально возможная ошибка при этом достигает 4 шагов (если Вовочка сойдет с эскалатора на первом шаге «цикла»), что укладывается в требуемую точность.
Ответ: 200 шагов.
Вовочка спустился по движущемуся вниз эскалатору метро, сделав 120 шагов. Затем он стал подниматься по движущемуся вверх эскалатору, делая при этом два шага вперед и один шаг назад, и насчитал 180 шагов. С погрешностью не более 3% определите, сколько шагов ему пришлось бы сделать, если бы он делал 3 шага вперед и 2 шага назад? За один шаг Вовочка поднимается (или спускается) на одну ступеньку и тратит на это одинаковое время при ходьбе вниз и вверх. Скорости эскалаторов одинаковы и постоянны.
Решение:
Пусть $\tau$ - время, которое Вовочка тратит на один шаг, а при ходьбе вниз его скорость относительно эскалатора равна $u$, тогда $120 \tau = L/(v + u)$, где $L$ - длина эскалатора, $v$ - его скорость.
При ходьбе вверх на 2 шага вперед и шаг назад эффективно Вовочка будет смещаться на одну ступеньку за время $3 \tau$, т.е. его скорость относительно эскалатора будет $u/3$, и $180 \tau = L/(v + u/3)$. А при ходьбе на 3 шага вперед и два шага назад его скорость будет $u/5$ и $N \tau = L/(v + u/5)$. Комбинируя полученные соотношения, находим $u=v$ и $N = 200$.
При решении мы пренебрегли «краевыми эффектами», связанными с тем, что Вовочка может сойти с эскалатора, делая один из шагов вперед, и тогда делать шаги назад ему уже не придется. Понятно, что максимально возможная ошибка при этом достигает 4 шагов (если Вовочка сойдет с эскалатора на первом шаге «цикла»), что укладывается в требуемую точность.
Ответ: 200 шагов.
