Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2803
2017-04-15 
Преследуя в тумане английский боевой фрегат, капитан Джек Воробей узнал от чаек, что фрегат находится на расстоянии 10 миль от него в азимуте $330^{ \circ}$ и движется в направлении зюйд-вест-вест (азимут $240^{ \circ}$) со скоростью 15 узлов. Каким курсом должна двигаться «Черная Жемчужина» капитана, чтобы, не меняя курса, внезапно, как снег на голову, выпасть из тумана прямо на корабль англичан? Как быстро «Чёрная Жемчужина» настигнет британский корабль? Скорость «Черной Жемчужины» 30 узлов.
Примечание: 1 узел - морская единица скорости, равен одной миле в час. Азимут - угол, который направление на объект составляет с направлением на север, отсчитывается по ходу часовой стрелки. Например, азимут $270^{ \circ}$ отвечает направлению на запад.
Решение:
Изобразим описанную в задаче ситуацию (рис., Ж - «Жемчужина», Ф -фрегат). Видно, что угол между направлением на фрегат и курсом фрегата составляет $330-240=90^{ \circ}$, что сильно облегчает решение задачи.
Пусть $v_{ \parallel}$ - компонента скорости «Жемчужины», параллельная скорости фрегата, а $v_{ \perp}$ - перпендикулярная ей, причем по теореме Пифагора $v^{2} = v_{ \parallel}^{2} + v_{ \perp}^{2}$. Чтобы не меняя курса, т.е. двигаясь по прямой, догнать фрегат, нужно, чтобы $v_{ \parallel}$ совпадала со скоростью фрегата, поэтому из записанного равенства находим $v_{ \perp} \approx 26 узлов$. Тогда время, за которое «Жемчужина» догонит фрегат, определяется как $L / v_{ \perp} = 10 миль/26 узлов \approx 0,38 часа = 23 минуты$, а вектор скорости «Жемчужины» образует с направлением на фрегат угол, синус которого равен $v_{ \parallel}/v = 0,5$, что соответствует углу $30^{ \circ}$ и азимуту $300^{ \circ}$.
Ответ: курсом $300^{ \circ}$, через 23 минуты.
Преследуя в тумане английский боевой фрегат, капитан Джек Воробей узнал от чаек, что фрегат находится на расстоянии 10 миль от него в азимуте $330^{ \circ}$ и движется в направлении зюйд-вест-вест (азимут $240^{ \circ}$) со скоростью 15 узлов. Каким курсом должна двигаться «Черная Жемчужина» капитана, чтобы, не меняя курса, внезапно, как снег на голову, выпасть из тумана прямо на корабль англичан? Как быстро «Чёрная Жемчужина» настигнет британский корабль? Скорость «Черной Жемчужины» 30 узлов.
Примечание: 1 узел - морская единица скорости, равен одной миле в час. Азимут - угол, который направление на объект составляет с направлением на север, отсчитывается по ходу часовой стрелки. Например, азимут $270^{ \circ}$ отвечает направлению на запад.
Решение:
Изобразим описанную в задаче ситуацию (рис., Ж - «Жемчужина», Ф -фрегат). Видно, что угол между направлением на фрегат и курсом фрегата составляет $330-240=90^{ \circ}$, что сильно облегчает решение задачи.
Пусть $v_{ \parallel}$ - компонента скорости «Жемчужины», параллельная скорости фрегата, а $v_{ \perp}$ - перпендикулярная ей, причем по теореме Пифагора $v^{2} = v_{ \parallel}^{2} + v_{ \perp}^{2}$. Чтобы не меняя курса, т.е. двигаясь по прямой, догнать фрегат, нужно, чтобы $v_{ \parallel}$ совпадала со скоростью фрегата, поэтому из записанного равенства находим $v_{ \perp} \approx 26 узлов$. Тогда время, за которое «Жемчужина» догонит фрегат, определяется как $L / v_{ \perp} = 10 миль/26 узлов \approx 0,38 часа = 23 минуты$, а вектор скорости «Жемчужины» образует с направлением на фрегат угол, синус которого равен $v_{ \parallel}/v = 0,5$, что соответствует углу $30^{ \circ}$ и азимуту $300^{ \circ}$.
Ответ: курсом $300^{ \circ}$, через 23 минуты.
