Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2783
2017-04-13 
Насос мощностью 150 Вт, качая воду для полива дачного участка из скважины по цилиндрической трубе, может обеспечить максимальный расход воды 1 л/с, а насос мощностью 600 Вт, качая воду из той же скважины по той же трубе — 2 л/с. Насос какой мощности обеспечит расход воды 4 л/с? Потерями на трение пренебречь, примите $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Работа, совершаемая насосом, идет на сообщение воде потенциальной (подъем на высоту $h$) и кинетической энергии, т.к. на выходе из трубы вода должна иметь скорость $v=V/S$, где $V$ - объемный расход, а $S$ - площадь поперечного сечения трубы, по которой идет вода. Тогда можно записать энергетическое соотношение для мощности насоса
$P = \rho Vgh + \frac{ \rho V \left ( \frac{V}{S} \right )^{2}}{2} = \rho \left ( Vgh + \frac{V^{3}}{2S^{2}} \right )$.
Записывая два таких соотношения для мощностей 150 Вт и 600 Вт и соответствующих расходов, получаем систему уравнений, из которой несложно определить площадь поперечного сечения трубы $S = 10^{-4} м^{2}$ и глубину скважины $h=10 м$. Тогда из аналогичного соотношения для расхода 4 л/с находим $P = 4кВт$.
Ответ: 4 кВт
Насос мощностью 150 Вт, качая воду для полива дачного участка из скважины по цилиндрической трубе, может обеспечить максимальный расход воды 1 л/с, а насос мощностью 600 Вт, качая воду из той же скважины по той же трубе — 2 л/с. Насос какой мощности обеспечит расход воды 4 л/с? Потерями на трение пренебречь, примите $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Работа, совершаемая насосом, идет на сообщение воде потенциальной (подъем на высоту $h$) и кинетической энергии, т.к. на выходе из трубы вода должна иметь скорость $v=V/S$, где $V$ - объемный расход, а $S$ - площадь поперечного сечения трубы, по которой идет вода. Тогда можно записать энергетическое соотношение для мощности насоса
$P = \rho Vgh + \frac{ \rho V \left ( \frac{V}{S} \right )^{2}}{2} = \rho \left ( Vgh + \frac{V^{3}}{2S^{2}} \right )$.
Записывая два таких соотношения для мощностей 150 Вт и 600 Вт и соответствующих расходов, получаем систему уравнений, из которой несложно определить площадь поперечного сечения трубы $S = 10^{-4} м^{2}$ и глубину скважины $h=10 м$. Тогда из аналогичного соотношения для расхода 4 л/с находим $P = 4кВт$.
Ответ: 4 кВт
