Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2792
2017-04-13 
На высоте 1000 км горизонтальная скорость движущейся с выключенными двигателями баллистической ракеты составила 6 км/с, а вертикальная была равна нулю. Через 240 секунд после этого по команде бортового компьютера включился двигатель, проработавший 100 с и обеспечивавший во время работы постоянное горизонтальное ускорение $10 м/с^{2}$ в направлении движения ракеты (вертикальная составляющая ускорения отсутствовала). На сколько увеличилась дальность полета ракеты в результате включения двигателя? Сопротивлением воздуха и кривизной поверхности Земли пренебречь.
Указание: при падении с высоты 1000 км величина ускорения свободного падения будет существенно меняться. Поскольку точный расчет траектории в этом случае выходит за рамки школьной программы, рекомендуем Вам считать, что движение происходит с постоянным вертикальным ускорением §=7,7 м/с
Решение:
Т.к. вертикальной составляющей ускорения нет, то полное время полета вследствие включения двигателя не изменится и будет равно времени свободного падения с высоты 1000 км: $t_{полн} = \sqrt{ \frac{2H}{g}} \approx 510 с$, а дальность полета без включения двигателя составила бы $l_{0} = v_{0}t_{полн} \approx 3060 км$.
К моменту включения двигателя ракета пролетит $v_{0} \cdot 240 с = 1440 км$. В результате включения двигателя в течение 100 с движение ракеты по горизонтали равноускоренное с ускорением $0,01 км/с^{2}$, поэтому за эти 100 с она пройдет $l_{1} = v_{0} \cdot 100 + 0,01 \cdot (100)^{2} = 650 км$ и по окончании работы двигателя будет иметь горизонтальную скорость $v_{1} = v_{0} + 0,01 \cdot 100 = 7 км/с$. Оставшиеся 510 - 340 = 170 с ракета движется с постоянной горизонтальной скоростью и проходит за это время 1190 км. Вычисляя общую дальность полета, получаем, что за счет включения двигателя она увеличилась на 220 км.
Ответ: на 220 км.
Комментарий: приведенное значение $g = 7,7 м/с^{2}$ — это эффективное значение ускорения свободного падения: при его использовании полное время полета совпадает с результатом расчета с учетом изменения $g$ с высотой. В то же время стоит отметить, что при точном расчете не меньший вклад дадут поправки, связанные с сопротивлением воздуха.
На высоте 1000 км горизонтальная скорость движущейся с выключенными двигателями баллистической ракеты составила 6 км/с, а вертикальная была равна нулю. Через 240 секунд после этого по команде бортового компьютера включился двигатель, проработавший 100 с и обеспечивавший во время работы постоянное горизонтальное ускорение $10 м/с^{2}$ в направлении движения ракеты (вертикальная составляющая ускорения отсутствовала). На сколько увеличилась дальность полета ракеты в результате включения двигателя? Сопротивлением воздуха и кривизной поверхности Земли пренебречь.
Указание: при падении с высоты 1000 км величина ускорения свободного падения будет существенно меняться. Поскольку точный расчет траектории в этом случае выходит за рамки школьной программы, рекомендуем Вам считать, что движение происходит с постоянным вертикальным ускорением §=7,7 м/с
Решение:
Т.к. вертикальной составляющей ускорения нет, то полное время полета вследствие включения двигателя не изменится и будет равно времени свободного падения с высоты 1000 км: $t_{полн} = \sqrt{ \frac{2H}{g}} \approx 510 с$, а дальность полета без включения двигателя составила бы $l_{0} = v_{0}t_{полн} \approx 3060 км$.
К моменту включения двигателя ракета пролетит $v_{0} \cdot 240 с = 1440 км$. В результате включения двигателя в течение 100 с движение ракеты по горизонтали равноускоренное с ускорением $0,01 км/с^{2}$, поэтому за эти 100 с она пройдет $l_{1} = v_{0} \cdot 100 + 0,01 \cdot (100)^{2} = 650 км$ и по окончании работы двигателя будет иметь горизонтальную скорость $v_{1} = v_{0} + 0,01 \cdot 100 = 7 км/с$. Оставшиеся 510 - 340 = 170 с ракета движется с постоянной горизонтальной скоростью и проходит за это время 1190 км. Вычисляя общую дальность полета, получаем, что за счет включения двигателя она увеличилась на 220 км.
Ответ: на 220 км.
Комментарий: приведенное значение $g = 7,7 м/с^{2}$ — это эффективное значение ускорения свободного падения: при его использовании полное время полета совпадает с результатом расчета с учетом изменения $g$ с высотой. В то же время стоит отметить, что при точном расчете не меньший вклад дадут поправки, связанные с сопротивлением воздуха.
