Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2797
2017-04-13 
Однородный брусок длины $l$, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$, въезжает на шероховатый участок, имеющий протяженность $L$ в направлении движения бруска. Определите скорость бруска после преодоления этого участка. При какой скорости $v_{0}$ брусок не сможет преодолеть его? Коэффициент трения скольжения бруска о шероховатый участок $\mu$.
Решение:
Направим ось X в направлении движения бруска, а начало координат поместим в начало шероховатого участка. Пусть масса бруска $m$, длина его части, в данный момент находящейся на шероховатом участке - $\Delta x$. Тогда действующая на него сила трения скольжения $F_{тр} = \mu g \frac{m}{l} \Delta x$. Далее возможны 2 существенных случая.
а) $l < L$. Тогда график зависимости силы трения от координаты переднего конца бруска имеет вид, изображенный на рис. а), а максимальное значение силы трения равно $\mu mg$ (когда весь брусок находится на шероховатом участке).
б) $l > L$. В этом случае график имеет вид рис. б), а максимальное значение силы трения $\mu mgL/l$.
В обоих случаях работа силы трения вычисляется как площадь под графиком и равна $A = - \mu mgL$. Тогда по теореме об изменении кинетической энергии $\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - \mu mgL$, откуда $v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 \mu gL}$, соответственно максимальная скорость, при которой брусок не преодолеет участка $v_{min} = \sqrt{2 \mu gL}$. Интересно, что результат не зависит от длины бруска. Поэтому такой же результат получится, если рассматривать просто движение материальной точки через шероховатый участок. Вместе с тем нельзя считать такое решение правильным.
Ответ: $v = \sqrt{v_{0}^{2} 2 \mu gL}, v_{min} = \sqrt{2 \mu gL}$.
Однородный брусок длины $l$, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$, въезжает на шероховатый участок, имеющий протяженность $L$ в направлении движения бруска. Определите скорость бруска после преодоления этого участка. При какой скорости $v_{0}$ брусок не сможет преодолеть его? Коэффициент трения скольжения бруска о шероховатый участок $\mu$.
Решение:
Направим ось X в направлении движения бруска, а начало координат поместим в начало шероховатого участка. Пусть масса бруска $m$, длина его части, в данный момент находящейся на шероховатом участке - $\Delta x$. Тогда действующая на него сила трения скольжения $F_{тр} = \mu g \frac{m}{l} \Delta x$. Далее возможны 2 существенных случая.
а) $l < L$. Тогда график зависимости силы трения от координаты переднего конца бруска имеет вид, изображенный на рис. а), а максимальное значение силы трения равно $\mu mg$ (когда весь брусок находится на шероховатом участке).
б) $l > L$. В этом случае график имеет вид рис. б), а максимальное значение силы трения $\mu mgL/l$.
В обоих случаях работа силы трения вычисляется как площадь под графиком и равна $A = - \mu mgL$. Тогда по теореме об изменении кинетической энергии $\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - \mu mgL$, откуда $v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 \mu gL}$, соответственно максимальная скорость, при которой брусок не преодолеет участка $v_{min} = \sqrt{2 \mu gL}$. Интересно, что результат не зависит от длины бруска. Поэтому такой же результат получится, если рассматривать просто движение материальной точки через шероховатый участок. Вместе с тем нельзя считать такое решение правильным.
Ответ: $v = \sqrt{v_{0}^{2} 2 \mu gL}, v_{min} = \sqrt{2 \mu gL}$.
