Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2782
2017-04-13 
Лыжник скатывается без начальной скорости со спуска, профиль которого приведен на рис. (все расстояния указаны в метрах), не отталкиваясь палками. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое расстояние проедет «по инерции» лыжник по начинающемуся сразу за спуском горизонтальному участку до полной остановки. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,035.
Решение:
Поскольку радиус кривизны спуска велик по сравнению с его высотой, то можно пренебречь центростремительным ускорением и считать, что в любой точке траектории лыжника его ускорение направлено по касательной к ней. (Этот момент очень важен, т.к. в противном случае решение задачи существенно усложнится и станет невозможным на «школьном» уровне).
Подсчитаем работу, которую совершает сила трения на бесконечно малом перемещении (рис.). Записав второй закон Ньютона в проекции на нормаль к спуску и учтя известное соотношение между силой трения и силой нормальной реакции, получаем $dA_{тр} = \mu mg \cos \alpha = \mu mg dx$ (обозначения см. на рис.). Поскольку коэффициенты в этом уравнении постоянны, то можно перейти к от бесконечно малых к конечным перемещениям.
Отсюда видно, что работа силы трения при скатывании по спуску произвольного профиля определяется только коэффициентом трения и длиной горизонтальной проекции этого профиля.
Тогда для решения задачи запишем очевидное энергетическое соотношение: $mgH = \mu mg (X + S)$, где $H = 5 м$ - высота спуска, $X = 30 м$ - длина горизонтальной проекции спуска, $S$ - искомое расстояние. Тогда $S = H/ \mu - X \approx 110 м$.
Ответ: 110 метров.
Примечание: очевидно, ответ явно завышен. Основной причиной этого служит неоправданное пренебрежение силой сопротивления воздуха.
Лыжник скатывается без начальной скорости со спуска, профиль которого приведен на рис. (все расстояния указаны в метрах), не отталкиваясь палками. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое расстояние проедет «по инерции» лыжник по начинающемуся сразу за спуском горизонтальному участку до полной остановки. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,035.
Решение:
Поскольку радиус кривизны спуска велик по сравнению с его высотой, то можно пренебречь центростремительным ускорением и считать, что в любой точке траектории лыжника его ускорение направлено по касательной к ней. (Этот момент очень важен, т.к. в противном случае решение задачи существенно усложнится и станет невозможным на «школьном» уровне).
Подсчитаем работу, которую совершает сила трения на бесконечно малом перемещении (рис.). Записав второй закон Ньютона в проекции на нормаль к спуску и учтя известное соотношение между силой трения и силой нормальной реакции, получаем $dA_{тр} = \mu mg \cos \alpha = \mu mg dx$ (обозначения см. на рис.). Поскольку коэффициенты в этом уравнении постоянны, то можно перейти к от бесконечно малых к конечным перемещениям.
Отсюда видно, что работа силы трения при скатывании по спуску произвольного профиля определяется только коэффициентом трения и длиной горизонтальной проекции этого профиля.
Тогда для решения задачи запишем очевидное энергетическое соотношение: $mgH = \mu mg (X + S)$, где $H = 5 м$ - высота спуска, $X = 30 м$ - длина горизонтальной проекции спуска, $S$ - искомое расстояние. Тогда $S = H/ \mu - X \approx 110 м$.
Ответ: 110 метров.
Примечание: очевидно, ответ явно завышен. Основной причиной этого служит неоправданное пренебрежение силой сопротивления воздуха.
