Грузы массами $m_{1} = 500 г$ и $m_{2} = 100 г$ скреплены легкой нерастяжимой нитью с помощью системы легких и гладких блоков. Определите ускорения грузов после их отпускания.
Подробнее
Материальная точка движется в положительном направлении оси X с переменным ускорением, график зависимости которого от пройденного пути представлен на рисунке. Определите скорость точки при движении вблизи отметки 5 м, если в начальный момент скорость точки была 1,0 м/с.
Подробнее
Однородная балка массой $M$ и длиной $L$ движется по наклонному прокатному стану, представляющему собой шероховатые тонкостенные несоприкасающиеся цилиндры, оси которых параллельны и находятся на расстоянии $l$ друг от друга ($l \ll L$). Масса каждого цилиндра $m$. Определите установившуюся скорость движения балки по стану. Угол наклона стана к горизонту $\alpha$.
Подробнее
На горизонтальной плоскости покоится тонкостенная коробка в форме куба с ребром $a = 1,0 м$, изготовленная из упругого материала. В нее с высоты $h = 50 см$ аккуратно без начальной скорости высыпают $N = 1000$ маленьких одинаковых упругих шариков массой $m = 5,0 г$ каждый. Определите среднее давление хаотически прыгающих шариков на дно коробки.
Подробнее
Длинная невесомая нерастяжимая нить переброшена через два маленьких невесомых блока, оси которых жестко закреплены. К концам нити привязаны одинаковые грузы. К середине нити прикрепили еще один такой же груз и без толчка отпустили. Определите ускорение этого груза в тот момент, когда нить в точке подвеса изогнулась под прямым углом. Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.
Подробнее
Небольшая бусинка начинает скользить по спирали радиусом $R$, ось которой вертикальна. Определите величину скорости установившегося движения бусинки, если коэффициент ее трения о спираль равен $\mu$. Шаг спирали $h$.
Подробнее
Два камешка брошены с высокой башни под углом $\alpha > 0$ к горизонту со скоростью $v_{0}$ с интервалом времени $\Delta t$ один за другим. Определите наименьшее расстояние между ними в течение полета и момент времени, когда это произойдет. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
На грампластинку, вращающуюся в горизонтальной плоскости с частотой 33 об./мин., попал жук. Радиус пластинки 20см. Масса жука $m = 5,0 \cdot 10^{-4} кг$.
1. Какой должен быть минимальный коэффициент трения между пластинкой и лапками жука, чтобы он мог обежать пластинку по периметру за 10c.
2. Завершив полный круг, жук направился к центру пластинки, двигаясь радиально с постоянной скоростью (относительно пластинки) 7,0 см /с. Найдите величину и направление силы трения, действующей на жука, когда он находился на расстоянии 15см от центра.
3. Какую работу совершил жук, перебежав от края пластинки к ее центру?
Подробнее
Железнодорожная платформа может двигаться по горизонтальным рельсам без трения.
1. Платформу начинают загружать песком, насыпающимся из неподвижного бункера с постоянной скоростью погрузки (под которой здесь понимается масса насыпаемого песка в единицу времени). Одновременно с началом погрузки на платформу начала действовать постоянная горизонтальная сила $F_{1} = 4,0 кН$. На графике 1 представлена зависимость скорости платформы от времени. Определите массу пустой платформы и скорость погрузки.
2. Груженую платформу подогнали к месту разгрузки. После остановки открыли люк в днище платформы, через который песок начал высыпаться с постоянной скоростью (по-прежнему имеется в виду масса высыпающегося песка в единицу времени) и приложили постоянную горизонтальную силу $F_{2} = 50 кН$. На графике 2 представлена зависимость скорости платформы от времени. Определите начальную массу песка и время, за которое он высыплется полностью.
3. Пустую платформу опять отправили на погрузку, забыв закрыть люк в днище. Начав загружать платформу так, как описано в п. 4.1 заметили, что через некоторое время платформа стала двигаться с постоянной скоростью. Найдите эту скорость.
Подробнее
Для исследования упругих свойств резины резиновая ленточка была подвешена вертикально, и к ее нижнему краю прикреплялись различные грузы. При этом была получена следующая зависимость удлинения полоски $\Delta l$ от массы $m$ подвешенного груза (см. график). После этого рядом параллельно с резинкой прирепили упругую пружинку жесткости $k = 50 Н/м$, длина которой в недеформированном состоянии равна длине нерастянутой резинки. Постройте график зависимости удлинения системы «резинка-пружина» от массы подвешенного груза.
Подробнее
Однородную гибкую нерастяжимую веревку массы $M$ и длины $L$ втаскивают на гладкую горку высоты $h$, профиль которой показан на рисунке, под действием постоянной горизонтельно направленной силы $F$. Определите ускорение веревки.
Подробнее
Два одинаковых цилиндрических бака расположены один над другим и соединены между собой трубой с насосом. Баки частично заполнены водой. Площади оснований баков равны $S$. На сколько изменится вес всей системы, когда насос начнет перекачивать воду из нижнего бака в верхний с постоянной скоростью $V( м^{3}/с)$? А если насос будет перекачивать воду из верхнего в нижний с той же скоростью?
Подробнее
На гладкой горизонтальной поверхности находится жесткий диск. Двумя стержнями, шарнирно закрепленными в точке А (ножницами), диск начинают сдвигать, сдавливая стержни. Когда угол между стержнями оказался равным $a$, диск «заклинило», то есть он перестал двигаться, при любом усилии, прикладываемом к стержням. Найдите коэффициент трения между диском и стержнями.
Подробнее
Для измерения скорости звука в воздухе была использована следующая установка: три одинаковых точечных источника звука с частотой $\nu = 2950 Гц$ расположены на одной прямой на расстоянии $d = 1,50 м$ друг от друга. Вдоль прямой, проходящей через центральный источник и перпендикулярной линии источников, проводят измерения громкости звука. Полученная зависимость громкости (в относительных единицах) от х - расстояния до центрального источника приведена на графике. Определите по этим данным скорость звука с максимально возможной точностью. Оцените погрешность вашего результата.
Подробнее
Длина ствола пушки равна 5,0 м, масса снаряда 45 кг. Во время выстрела порох сгорает с постоянной скоростью $2.0 \cdot 10^{3} кг/с$. Температура пороховых газов равна 1000 К, его средняя молярная масса $50 \cdot 10^{-3} кг/моль$. Считая силу давления пороховых газов во время выстрела значительно большей всех остальных сил, действующих на снаряд, найдите скорость снаряда при вылете из ствола. Считать, что во время горения порох полностью превращается в газ, изменением температуры которого за время выстрела можно пренебречь. Подсказка. Во время движения снаряда в стволе его смещение пропорционально $t^{ \alpha}$ ($t$ - время, $\alpha$ - постоянная, которую надо найти).
Подробнее
