Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2629
2017-04-02 
Для исследования упругих свойств резины резиновая ленточка была подвешена вертикально, и к ее нижнему краю прикреплялись различные грузы. При этом была получена следующая зависимость удлинения полоски $\Delta l$ от массы $m$ подвешенного груза (см. график). После этого рядом параллельно с резинкой прирепили упругую пружинку жесткости $k = 50 Н/м$, длина которой в недеформированном состоянии равна длине нерастянутой резинки. Постройте график зависимости удлинения системы «резинка-пружина» от массы подвешенного груза.
Решение:
При параллельном соединении резинки и пружины их удлинения $\Delta l$ одинаковы, а сумма сил упругости резинки $F_{1}$ и пружины $F_{2}$ равна весу подвешенного груза:
$F_{1} + F_{2} = mg$. (1)
Учитывая, что деформация пружины подчиняется закону Гука $F_{2} = k \Delta l$, запишем выражение для деформации пружины в виде
$\Delta l = \frac{mg - F_{1}}{k}$. (2)
Зависимость деформации резины от приложенной силы $\Delta l(F_{1})$ задана в виде графика, поэтому деформация системы может быть найдена как решение системы уравнений (2) и представленной зависимости. Однако, величина деформации резины дана в виде функции от массы подвешенного груза, иными словами $F_{1} = m_{1}g$, где $m_{1}$ - масса, которую «удерживает» резина. Поэтому запишем уравнение (2) в виде зависимости от $m_{1}$:
$\Delta l = \frac{g}{k}(m - m_{1})$. (3)
График зависимости $\Delta l$ от $m_{1}$ представляет прямую линию пересекающую ось абсцисс в точке $m_{1} = m$ с коэффициентом наклона $g/k$, а решение системы есть точка пересечения данной прямой с графиком зависимости деформации резины от массы прикрепленного груза.
Проведя семейство прямых, подчиняющихся уравнению (3), для различных значений $M$, получим искомый набор значений деформаций системы «резинка-пружина». График такой зависимости представлен на рисунке.
Для исследования упругих свойств резины резиновая ленточка была подвешена вертикально, и к ее нижнему краю прикреплялись различные грузы. При этом была получена следующая зависимость удлинения полоски $\Delta l$ от массы $m$ подвешенного груза (см. график). После этого рядом параллельно с резинкой прирепили упругую пружинку жесткости $k = 50 Н/м$, длина которой в недеформированном состоянии равна длине нерастянутой резинки. Постройте график зависимости удлинения системы «резинка-пружина» от массы подвешенного груза.
Решение:
При параллельном соединении резинки и пружины их удлинения $\Delta l$ одинаковы, а сумма сил упругости резинки $F_{1}$ и пружины $F_{2}$ равна весу подвешенного груза:
$F_{1} + F_{2} = mg$. (1)
Учитывая, что деформация пружины подчиняется закону Гука $F_{2} = k \Delta l$, запишем выражение для деформации пружины в виде
$\Delta l = \frac{mg - F_{1}}{k}$. (2)
Зависимость деформации резины от приложенной силы $\Delta l(F_{1})$ задана в виде графика, поэтому деформация системы может быть найдена как решение системы уравнений (2) и представленной зависимости. Однако, величина деформации резины дана в виде функции от массы подвешенного груза, иными словами $F_{1} = m_{1}g$, где $m_{1}$ - масса, которую «удерживает» резина. Поэтому запишем уравнение (2) в виде зависимости от $m_{1}$:
$\Delta l = \frac{g}{k}(m - m_{1})$. (3)
График зависимости $\Delta l$ от $m_{1}$ представляет прямую линию пересекающую ось абсцисс в точке $m_{1} = m$ с коэффициентом наклона $g/k$, а решение системы есть точка пересечения данной прямой с графиком зависимости деформации резины от массы прикрепленного груза.
Проведя семейство прямых, подчиняющихся уравнению (3), для различных значений $M$, получим искомый набор значений деформаций системы «резинка-пружина». График такой зависимости представлен на рисунке.
