Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2608
2017-03-31 
На горизонтальной плоскости покоится тонкостенная коробка в форме куба с ребром $a = 1,0 м$, изготовленная из упругого материала. В нее с высоты $h = 50 см$ аккуратно без начальной скорости высыпают $N = 1000$ маленьких одинаковых упругих шариков массой $m = 5,0 г$ каждый. Определите среднее давление хаотически прыгающих шариков на дно коробки.
Решение:
Будем считать, что хаотически прыгающие шарики движутся вертикально. Столкновения можно не принимать во внтмание, так как они не изменяют распределение скоростей шариков. Рассмотрим систему за время $\tau$, равное времени полета некоторого фиксированного шарика
$\tau = 2 \sqrt{ \frac{2h}{g}} = 0,639 с$. (1)
Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме,учитывая, что за время $\tau$ соударения с дном испытывают все шарики системы. Импульс шарика у дна:
$P = m \sqrt{2gh}$ (2)
Изменение импульса системы за время $\tau$
$\Delta P = N \cdot 2P = 2Nm \sqrt{2gh}$ (3)
Тогда искомое среднее давление определим из равенства
$P_{ср} a^{2} \tau = \Delta P \Rightarrow P_{ср} = \frac{ \Delta P}{a^{2} \tau} = \frac{Nmg}{a^{2}} = 49 Па$ (4)
Приведем более изщный способ решения этой задачи. Так как в среднем положение центра масс всех шариков не изменяется, то сумма внешних сил, действующих на все шарики равна нулю. Такими внешними силами являются сила тяжести $Nmg$ и сила реакции дна сосуда, которая по третьему закону Ньютона равна силе давления (естественно, средней) шариков на дно $Pa^{2}^, приравнивая эти выражения сразу получим окончательный результат (4).
На горизонтальной плоскости покоится тонкостенная коробка в форме куба с ребром $a = 1,0 м$, изготовленная из упругого материала. В нее с высоты $h = 50 см$ аккуратно без начальной скорости высыпают $N = 1000$ маленьких одинаковых упругих шариков массой $m = 5,0 г$ каждый. Определите среднее давление хаотически прыгающих шариков на дно коробки.
Решение:
Будем считать, что хаотически прыгающие шарики движутся вертикально. Столкновения можно не принимать во внтмание, так как они не изменяют распределение скоростей шариков. Рассмотрим систему за время $\tau$, равное времени полета некоторого фиксированного шарика
$\tau = 2 \sqrt{ \frac{2h}{g}} = 0,639 с$. (1)
Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме,учитывая, что за время $\tau$ соударения с дном испытывают все шарики системы. Импульс шарика у дна:
$P = m \sqrt{2gh}$ (2)
Изменение импульса системы за время $\tau$
$\Delta P = N \cdot 2P = 2Nm \sqrt{2gh}$ (3)
Тогда искомое среднее давление определим из равенства
$P_{ср} a^{2} \tau = \Delta P \Rightarrow P_{ср} = \frac{ \Delta P}{a^{2} \tau} = \frac{Nmg}{a^{2}} = 49 Па$ (4)
Приведем более изщный способ решения этой задачи. Так как в среднем положение центра масс всех шариков не изменяется, то сумма внешних сил, действующих на все шарики равна нулю. Такими внешними силами являются сила тяжести $Nmg$ и сила реакции дна сосуда, которая по третьему закону Ньютона равна силе давления (естественно, средней) шариков на дно $Pa^{2}^, приравнивая эти выражения сразу получим окончательный результат (4).
