В высокий цилиндрический сосуд с внутренним диаметром $D = 7 см$ налито $m = 50 г$ воды. В сосуд медленно опускают подвешенный на нити стержень массой $M = 5 кг$, имеющий форму прямого кругового цилиндра длиной $L = 218,3 см$. Плотность материала стержня $\rho = 600 кг/м^{3}$. Оси сосуда и стержня вертикальны и совпадают. Найдите изменение силы натяжения подвеса, когда расстояние между нижним основанием стержня и дном сосуда станет равным $h = 3 мм$, по сравнению со случаем, когда стержень еще не касался воды.
Подробнее
На горизонтальной платформе стоит сосуд с водой (рис.). В сосуде закреплен тонкий стержень АВ, наклоненный к горизонту под углом $\alpha$. Однородный шарик радиусом $R$ может скользить без трения вдоль стержня, проходящего через его центр. Плотность материала шарика $\rho_{0}$, плотность воды $\rho , \rho_{0} < \rho$. При вращении системы с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через нижний конец А стержня, центр шарика устанавливается на расстоянии $L$ от этого конца. С какой по величине силой $F$ шарик действует на стержень? Какова угловая скорость $\omega$ вращения платформы? При какой минимальной угловой скорости $\omega_{min}$ шарик «утонет», т.е. окажется у дна сосуда?
Подробнее
Внутри тонкой сферы радиусом $R$ создано избыточное давление $p$. Какой должна быть толщина сферы, чтобы она при этом не разорвалась, если разрыв происходит при напряжении $\sigma_{кр}$?
Подробнее
Тонкая трубка, запаянная с одного конца, заполнена маслом и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси так, что масло не выливается и полностью заполняет горизонтальное колено трубки (рис.). Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки даны на рисунке. Атмосферное давление $p_{0}$, плотность масла $\rho$. Найдите: 1) давление масла в месте изгиба трубки; 2) давление масла у запаянного конца трубки.
Подробнее
В цилиндрическом сосуде с внутренним радиусом $R$, частично заполненном водой, плавает, выступая из воды на высоту $h$, однородное деревянное кольцо (рис.). Радиус отверстия в кольце $r$. В отверстие медленно налили столько масла, что его верхний уровень достиг верха кольца. В результате уровень воды вне кольца поднялся на некоторую высоту $x$. Найдите $x$, если плотность масла $\rho_{м}$ меньше плотности воды $\rho_{в}$, а плотность дерева $\rho_{д}$ больше плотности масла.
Подробнее
Прямоугольный сосуд разделен на две равные части гладким толстым поршнем, ось которого горизонтальна. Левая часть сосуда длиной $L$ полностью заполнена ртутью, при этом ртуть практически не оказывает давления на верхнюю грань сосуда. В правой части сосуда находится воздух. Пренебрегая тепловым расширением сосуда, поршня и ртути, а также давлением насыщенных паров ртути, найдите перемещение поршня при медленном уменьшении абсолютной температуры сосуда с содержимым в $n = 1,5$ раза. Считать, что при конечной температуре ртуть остается жидкой.
Подробнее
Нижний конец вертикальной узкой трубки длиной $2L$ запаян, а верхний конец открыт в атмосферу (рис.а). В нижней половине трубки находится газ при температуре $T_{0}$, а верхняя ее половина заполнена ртутью. До какой минимальной температуры надо нагреть газ в трубке, чтобы он вытеснил всю ртуть? Внешнее давление, выраженное в миллиметрах ртутного столба, равно $L$.
Подробнее
Тонкая трубка, запаянная с одного конца, заполнена маслом и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси так, что масло не выливается и заполняет полностью горизонтальное колено трубки (рис.). Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки даны на рисунке. Атмосферное давление $p_{0}$, плотность масла $\rho$. 1) Найдите давление масла на изгибе трубки. 2) Найдите давление масла у запаянного конца трубки.
Подробнее
Атмосфера Венеры состоит в основном из углекислого газа $CO_{2}$, масса которого по некоторым оценкам составляет $M = 6 \cdot 10^{16} т$. Чему равна плотность углекислого газа вблизи поверхности Венеры, если его температура $T = 800 К$? Радиус Венеры $R_{B} = 6300 км$, а ускорение свободного падения $g_{B} = 8,2 м/с^{2}$. Толщина атмосферы Венеры много меньше радиуса планеты.
Подробнее
Из листовой резины склеили трубку радиусом $r$ и, заткнув один конец, стали надувать ее воздухом. Когда давление внутри трубки превысило атмосферное на $\Delta p$, ее радиус увеличился на $\Delta r$. Найдите период малых вертикальных колебаний груза массой $m$, подвешенного на полоске этой резины длиной $L$ и шириной $b$. Считать, что при деформациях резина подчиняется закону Гука, а ее масса значительно меньше $m$.
Подробнее
Атмосфера Венеры состоит в основном из углекислого газа ($CO_{2}$), температура которого вбли зп поверхности планеты $T = 800 К$, а плотность $\rho = 6,6 г/л$. Оцените запасы $CO_{2}$ на Венере, считая, что толщина атмосферы много меньше радиуса планеты $r = 6300 км$. Какой толщины была бы атмосфера Венеры, если бы она была равноплотной с давлением и температурой газа, равными их значениям у поверхности планеты? Ускорение свободного падения на Венере $g = 8,2 м/с^{2}$, универсалъная газовая постоянная $R = 8,31 Дж/(моль \cdot К)$, молярная масса углекислого газа $M = 44 г/моль$.
Подробнее
Мыльный пузырь надувают азотом. При какой величине диаметра пузыря он начнет всплывать в атмосферном воздухе той же температуры? Поверхностное натяжение мыльного раствора $\sigma = 45 мН/м$, молярная масса воздуха $M_{в} = 29 г/моль$, азота $M_{a} = 28 г/моль$, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$, массой пленки пренебречь.
Подробнее
Батискаф представляет собой шар радиусом $r = 2 м$. При испытаниях в море в нижней части батискафа образовалась течь, и он затонул, а в его верхней части образовалась воздушная прослойка в виде шарового сегмента толщиной $h = 1 м$. Чему равна глубина моря $H$, на которой затонул батискаф? Какая масса воздуха понадобится для того, чтобы вытеснить из батискафа всю воду? Начальное (атмосферное) давление воздуха в батискафе равно давлению, которое создает слой воды толщиной $H_{0} = 10 м$. Указание: объем шарового сегмента толщиной $h$ равен $\Delta V = \pi h^{2}\frac{3r - h}{3}$.
Подробнее
Свая в виде двух соосных цилиндров забита в грунт дна водоема глубиной $H$ (рис.). Какая сила действует на сваю со стороны воды? Сечение верхнего цилиндра $S_{1}$, его высота $h_{1}$, сечение нижнего цилиндра $S_{2}$, высота его части, находящейся в воде, $h_{2}$.
Подробнее
В стратифицированной жидкости плотность увеличивается с глубиной $h$ по линейному закону $p(h) = \rho(0)(1 + \alpha h)$,где $\rho(0)$ - известная плотность на поверхности. Для измерения константы $\alpha$ в жидкость на нити, прикрепленной к динамометру, опускают цилиндрическое тело длиной $L$ и сечением $S$. Когда тело перемещается по вертикали на $H$, оставаясь целиком погруженным в жидкость, показания динамометра изменяются на $\Delta F$. Чему равна константа $\alpha$?
Подробнее