Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15259
2021-06-14 
Тонкая трубка, запаянная с одного конца, заполнена маслом и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси так, что масло не выливается и заполняет полностью горизонтальное колено трубки (рис.). Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки даны на рисунке. Атмосферное давление $p_{0}$, плотность масла $\rho$. 1) Найдите давление масла на изгибе трубки. 2) Найдите давление масла у запаянного конца трубки.
Решение:
1) Вращение платформы не сказывается на вертикальном распределении давления масла в вертикальном колене. Поэтому давление масла в месте изгиба трубки равно
$p_{наг} = p_{0} + \rho gH$.
2) Рассмотрим горизонтальную часть трубки, заполненную маслом. Трубка вместе с платформой вращается с угловой скоростью $\omega$. Выберем маленький участок масла длиной $dr$, который находится на расстоянии $r$ от оси вращения (рис.). Пусть слева от этого участка давление масла $p$, справа $p + dp$, а площадь сечения трубки $S$. Поскольку данный элемент масла вращается с угловой скоростью $\omega$, уравнение равномерного движения по окружности радиусом $r$ будет иметь вид
$\rho Sdr \cdot \omega^{2}r = dp \cdot S$.
Отсюда получаем
$dp = \rho \omega^{2} rdr$.
В интегральном виде это уравнение будет выглядеть так:
$\int_{p_{A} }^{p_{B} } dp = \int_{-L}^{2L} \rho \omega^{2} rdr$.
После интегрирования получим
$p_{B} - p_{A} = \frac{ \rho \omega^{2} }{2} (4L^{2} - L^{2} )$,
или
$p_{A} = p_{B} - \frac{ 3 \rho \omega^{2} L^{2} }{2} = p_{0} + \rho gH - \frac{3 \rho \omega^{2} L^{2} }{2}$.
Тонкая трубка, запаянная с одного конца, заполнена маслом и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси так, что масло не выливается и заполняет полностью горизонтальное колено трубки (рис.). Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки даны на рисунке. Атмосферное давление $p_{0}$, плотность масла $\rho$. 1) Найдите давление масла на изгибе трубки. 2) Найдите давление масла у запаянного конца трубки.
Решение:
1) Вращение платформы не сказывается на вертикальном распределении давления масла в вертикальном колене. Поэтому давление масла в месте изгиба трубки равно
$p_{наг} = p_{0} + \rho gH$.
2) Рассмотрим горизонтальную часть трубки, заполненную маслом. Трубка вместе с платформой вращается с угловой скоростью $\omega$. Выберем маленький участок масла длиной $dr$, который находится на расстоянии $r$ от оси вращения (рис.). Пусть слева от этого участка давление масла $p$, справа $p + dp$, а площадь сечения трубки $S$. Поскольку данный элемент масла вращается с угловой скоростью $\omega$, уравнение равномерного движения по окружности радиусом $r$ будет иметь вид
$\rho Sdr \cdot \omega^{2}r = dp \cdot S$.
Отсюда получаем
$dp = \rho \omega^{2} rdr$.
В интегральном виде это уравнение будет выглядеть так:
$\int_{p_{A} }^{p_{B} } dp = \int_{-L}^{2L} \rho \omega^{2} rdr$.
После интегрирования получим
$p_{B} - p_{A} = \frac{ \rho \omega^{2} }{2} (4L^{2} - L^{2} )$,
или
$p_{A} = p_{B} - \frac{ 3 \rho \omega^{2} L^{2} }{2} = p_{0} + \rho gH - \frac{3 \rho \omega^{2} L^{2} }{2}$.
