Два одинаковых биллиардных шара подвешены на одной высоте на длинных нитях, закрепленных водной точке (см. рисунок). Шары разводят симметрично на расстояние, малое по сравнению с их радиусами, и отпускают без начальной скорости, после чего наблюдают их соударения. Вначале удары происходят через время $\Delta T_{0}$, но поскольку при каждом ударе теряется энергия, частота соударений растёт с течением времени. Найдите закон этого роста, считая, что коэффициент восстановления скорости шаров при ударе (постоянная величина, равная отношению скоростей каждого шара после и до удара) равен $k$, и пренебрегая временем удара. Известно, что $1 — k \ll 1$.


Подробнее

Объём жидкости, налитой в показанный на рисунке сосуд сложной формы, равняется $V$, а площадь её свободной поверхности составляет $S$. Точка $M$ закреплена в данном сосуде на глубине $h$ под поверхностью жидкости. Из-за повышения температуры жидкость равномерно расширяется так, что её объём увеличивается на 1%. При каком условии давление в точке $M$ окажется неизменным? Расширением сосуда пренебречь.


Подробнее

Сосуд сложной формы (см. рисунок) наполнен газом под давлением $p$. Одно из сечений этого сосуда имеет форму круга радиусом $b$. Рассмотрим левую часть сосуда, ограниченную этим сечением. Чему равна и куда направлена сила, действующая со стороны газа на эту часть сосуда?


Подробнее

Отверстие в горизонтальном дне сосуда закрыто лёгким полусферическим колпачком радиусом $R$ (см. рисунок). Сосуд наполнен жидкостью плотностью $\rho$. Дно находится на глубине $H$. Найдите силу, с которой колпачок давит на дно сосуда. Ускорение свободного падения равно $g$. Объём шара радиусом $R$ равен $4 \pi R^{3}/3$.


Подробнее

В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха $p$, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине $h = 5 см$ от поверхности воды. Плотность воды $\rho = 1 000 кг/м^{3}$, атмосферное давление $p_{0} = 100 000 Па$, ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.

Подробнее

Система из двух сообщающихся вертикальных цилиндров, заполненных жидкостью плотностью $\rho$, закрыта поршнями массами $M_{1}$ и $M_{2}$. В положении равновесия поршни находятся на одной высоте. Если на поршень массой $M_{1}$ положить груз массой $m$, то поршень массой $M_{2}$ поднимется после установления равновесия на высоту $h$ относительно начального положения. На какую высоту относительно начального положения равновесия поднимется поршень массой $M_{1}$, если груз массой $m$ положить на поршень массой $M_{2}$? Трения нет.

Подробнее

В очень высокой $U$-образной трубке с внутренним диаметром $d = 1 см$ и радиусом закругления нижней части $R = 3 см$ находится $V_{0} = 50 см^{3}$ ртути плотностью $\rho = 13,6 г/см^{3}$ (см. рисунок). В левое колено трубки наливают $V_{1} = 2 л$ воды. На какое расстояние ртуть переместится вдоль трубки?


Подробнее

В $U$-образной трубке постоянного сечения находятся вода, ртуть и масло. Уровень ртути в левом и правом коленах одинаков, а высота столба воды равна $H$ (см. рисунок). В некоторый момент открывается кран в тонкой горизонтальной трубке, соединяющей колена на высоте $H/2$ над уровнем ртути. Как изменится уровень масла в правом колене? Плотности ртути, воды и масла равны $\rho_{р}, \rho_{в}$ и $\rho_{м}$, причём $\rho_{в} > \rho_{м}$. Считайте, что вода в правое колено не попадает, и что в обоих коленах всегда остаются вертикальные участки трубки, заполненные ртутью.


Подробнее

Однородный тяжёлый рычаг длиной $L$, один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизонтальном положении, опираясь на верхний конец жёсткого штока Ш, по которому он может скользить (см. рисунок). Второй конец штока прикреплён к поршню, плотно вставленному в одно из колен вертикальной неподвижной $U$-образной трубки с площадью поперечного сечения $S$, в которую налита жидкость плотностью $\rho$. После того, как в открытое колено трубки долили объём $V$ той же самой жидкости, которая была в ней, рычаг после установления равновесия повернулся вокруг оси шарнира на угол $\alpha$ а шток при этом сохранил вертикальное положение. Пренебрегая массами поршня, штока и трением, найдите массу рычага $m$, если в исходном положении расстояние от верхнего конца штока до оси шарнира было равно $L/4$.


Подробнее

Планета, состоящая из несжимаемой жидкости, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. Средний радиус планеты $R$, масса планеты $M$. Оцените несферичность $\delta$ планеты, связанную с вращением, считая $\delta$ малой величиной (несферичностью называется величина $\delta = (R_{2} — R_{1})/R_{1}$, где $R_{2}$ и $R_{1}$ — расстояния от центра планеты до экватора и до полюса соответственно).

Подробнее

Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью $\rho_{0}$ и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой $m$ и плотностью $\rho$. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь.

Подробнее

Школьник прочитал в газете «Советы домохозяйке» следующую заметку. «Для того, чтобы рассортировать куриные яйца по степени свежести, возьмите четыре стеклянные банки, налейте в каждую пол-литра воды и растворите в первой банке 50 г соли, во второй — 45 г, в третьей — 30 г и в четвёртой — 15 г. После этого поочерёдно опускайте яйца в каждую банку. В первой банке будут тонуть только что снесённые яйца, во второй — снесённые не более двух недель назад, в третьей — снесённые не более пяти недель назад, в четвёртой — снесённые не более восьми недель назад.» Школьник сделал растворы, строго следуя рецепту, рассортировал имевшиеся в холодильнике яйца, а затем слил содержимое из всех четырёх банок в одну большую ёмкость. Сколько недель назад снесены яйца, которые тонут в получившемся растворе?

Подробнее

К рычагу, закреплённому на дне водоёма, прикреплены на нитях два сферических поплавка радиусом $R$ (см. рисунок). В случае, если рычаг удерживать в горизонтальном положении, центры поплавков расположены на глубине $h > R$. На каких глубинах будут расположены центры поплавков, если отпустить рычаг и дождаться установления равновесия? Массами поплавков и рычага пренебречь. Концы рычага в положении равновесия не касаются дна, а $AB : AC = 2:1$. Считать, что $AC > h$.


Подробнее

В широкий сосуд налит слой жидкости толщиной $h_{2}$ и плотностью $\rho_{2}$, поверх него — слой другой жидкости, не смешивающейся с первой, толщиной $h_{1}$ и плотностью $\rho_{1} < \rho_{2}$. На поверхность жидкости положили плоскую шайбу толщиной $h$ и плотностью $\rho$. Найдите зависимость установившейся глубины погружения $H$ нижней плоскости шайбы от $\rho$ и постройте график этой зависимости. Считайте $h < h_{1}, h_{2}$. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Шайба всегда сохраняет горизонтальное положение.

Подробнее

В горизонтальном дне сосуда имеется прямоугольное отверстие с размерами $a \times b$. Его закрыли прямоугольным параллелепипедом со сторонами $b \times x \times c$ так, что одна из диагоналей грани $c \times c$ вертикальна (вид сбоку показан на рисунке). В сосуд медленно наливают жидкость плотностью $\rho$. Какова должна быть масса параллелепипеда $M$. чтобы он не всплывал при любом уровне воды? Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь.

Подробнее