Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите, радиус которой в $\eta$ раз больше радиуса Луны. При своем движении спутник испытывает слабое сопротивление со стороны космической пыли. Считая, что сила сопротивления зависит от скорости спутника по закону $F = \alpha v^{2}$, где $\alpha$ — постоянная, найти время движения спутника до падения на поверхность Луны.
Подробнее
Вычислить первую и вторую космические скорости для Луны. Сравнить полученные результаты с соответствующими скоростями для Земли.
Подробнее
Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. В момент максимального сближения с Луной на короткое время был включен тормозной двигатель, и корабль перешел на круговую орбиту спутника Луны. Найти приращение модуля скорости корабля при торможении.
Подробнее
Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость необходимо сообщить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?
Подробнее
На каком расстоянии от центра Луны находится точка, в которой напряженность результирующего поля тяготения Земли и Луны равна нулю? Считать, что масса Земли в $\eta = 81$ раз больше массы Луны, а расстояние между центрами этих планет в $n = 60$ раз больше радиуса Земли $R$.
Подробнее
Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы доставить космический корабль массы $m = 2,0 \cdot 10^{3} кг$ с поверхности Земли на Луну?
Подробнее
Найти приближенно третью космическую скорость $v_{3}$, т. е. наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно смогло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг собственной оси пренебречь.
Подробнее
Тонкий однородный стержень АВ массы $m = 1,0 кг$ движется поступательно с ускорением $w = 2,0 м/с^{2}$ под действием двух антипараллельных сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ (рис.). Расстояние между точками приложения этих сил $a = 20 см$. Кроме того, известно, что $F_{2} = 5,0 Н$. Найти длину стержня.
Подробнее
К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен $\vec{r} = a \vec{i} + b \vec{j}$, приложена сила $\vec{F} = A \vec{i} + B \vec{j}$, где $a, b, A, B$ — постоянные, $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей х и у. Найти момент $\vec{N}$ и плечо $l$ силы $\vec{F}$ относительно точки О.
Подробнее
К точке с радиус-вектором $\vec{r}_{1} = a \vec{i}$ приложена сила $\vec{F}_{1} = A \vec{j}$, а к точке с $\vec{r}_{2} = b \vec{j}$ — сила $\vec{F}_{2} = B \vec{i}$. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, \$vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей $x$ и $y, a, b, A$ и $B$ — постоянные. Найти плечо $l$ равнодействующей силы относительно точки О.
Подробнее
К квадратной пластинке приложены три силы, как показано на рис.. Найти модуль, направление и точку приложения равнодействующей силы, если эту точку взять на стороне ВС.
Подробнее
Найти момент инерции:
а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня $m$ и его длина $l$;
б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей перпендикулярно к плоскости пластинки через одну из ее вершин, если стороны пластинки $a$ и $b$, а ее масса $m$.
Подробнее
Вычислить момент инерции:
а) медного однородного диска относительно оси симметрии, перпендикулярной к плоскости диска, если его толщина $b = 2,0 мм$ и радиус $R = 100 мм$;
б) однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса $m$ и радиус его основания $R$.
Подробнее
Показать, что для тонкой пластинки произвольной формы имеется следующая связь между моментами инерции: $I_{1} + I_{2} = I_{3}$, где 1, 2, 3 — три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через одну точку, причем оси 1 и 2 лежат в плоскости пластинки. Используя эту связь, найти момент инерции тонкого круглого однородного диска радиуса $R$ и массы $m$ относительно оси, совпадающей с одним из его диаметров.
Подробнее
Однородный диск радиуса $R = 20 см$ имеет круглый вырез, как показано на рис.. Масса оставшейся (заштрихованной) части диска $m = 7,3 кг$. Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его. центр инерции и перпендикулярной к плоскости диска.
Подробнее
