Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3569
2017-06-03 
Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы доставить космический корабль массы $m = 2,0 \cdot 10^{3} кг$ с поверхности Земли на Луну?
Решение:
Между Землей и Луной потенциальная энергия космического корабля будет иметь максимум в точке, где притяжение Земли и Луны уравновешивают друг друга. Мы можем пренебречь вкладом любого космического тела, действющего на космический корабль, в этой точке. Тогда минимальная энергия, которая должна быть передана космическому кораблю для пересечения максимумы ( E - обозначение Земли)
$\frac{ \gamma M_{E} m}{R_{E}}$
С этой энергией космический корабль будет пересекать максимум. И затем будет спускаться к Луне. Проблема заключается в минимальной энергии, необходимой для мягкой посадки. Это вынуждает использовать ракеты для торможения космического корабля, и поскольку кинетическая энергия газов, выбрасываемых из ракеты, всегда будет положительной, полная энергия, необходимая для мягкой посадки, больше, чем требуется для столкновения. Чтобы вычислить эту энергию, мы предполагаем, что ракеты используются достаточно близко к Луне, когда космический корабль не достиг конечной скорости $\sqrt{ \frac{2 \gamma M_{0}}{R_{0}}}$ Где $M_{0}$ - масса Луны, а $R_{0}$ - ее радиус. В целом $dE = v dp$ и поскольку скорость выбрасываемых газов не меньше скорости ракеты, а передаваемый в выброшенные газы импульс должен быть равен импульсу космического корабля, энергия $E$ выбрасываемого газа не меньше кинетической энергии космический корабль
$\frac{ \gamma M_{0}m}{R_{0}}$
Добавляя второе, мы получаем минимальную работу, выполняемую выброшенными газами, чтобы обеспечить мягкую посадку.
$A_{min} \approx \gamma m \left ( \frac{M_{E}}{R_{E}} + \frac{M_{0}}{R_{0}} \right )$
При подстановке получаем $1,3 \cdot 10^{8} кДж$.
Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы доставить космический корабль массы $m = 2,0 \cdot 10^{3} кг$ с поверхности Земли на Луну?
Решение:
Между Землей и Луной потенциальная энергия космического корабля будет иметь максимум в точке, где притяжение Земли и Луны уравновешивают друг друга. Мы можем пренебречь вкладом любого космического тела, действющего на космический корабль, в этой точке. Тогда минимальная энергия, которая должна быть передана космическому кораблю для пересечения максимумы ( E - обозначение Земли)
$\frac{ \gamma M_{E} m}{R_{E}}$
С этой энергией космический корабль будет пересекать максимум. И затем будет спускаться к Луне. Проблема заключается в минимальной энергии, необходимой для мягкой посадки. Это вынуждает использовать ракеты для торможения космического корабля, и поскольку кинетическая энергия газов, выбрасываемых из ракеты, всегда будет положительной, полная энергия, необходимая для мягкой посадки, больше, чем требуется для столкновения. Чтобы вычислить эту энергию, мы предполагаем, что ракеты используются достаточно близко к Луне, когда космический корабль не достиг конечной скорости $\sqrt{ \frac{2 \gamma M_{0}}{R_{0}}}$ Где $M_{0}$ - масса Луны, а $R_{0}$ - ее радиус. В целом $dE = v dp$ и поскольку скорость выбрасываемых газов не меньше скорости ракеты, а передаваемый в выброшенные газы импульс должен быть равен импульсу космического корабля, энергия $E$ выбрасываемого газа не меньше кинетической энергии космический корабль
$\frac{ \gamma M_{0}m}{R_{0}}$
Добавляя второе, мы получаем минимальную работу, выполняемую выброшенными газами, чтобы обеспечить мягкую посадку.
$A_{min} \approx \gamma m \left ( \frac{M_{E}}{R_{E}} + \frac{M_{0}}{R_{0}} \right )$
При подстановке получаем $1,3 \cdot 10^{8} кДж$.
