Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3573
2017-06-03 
К точке с радиус-вектором $\vec{r}_{1} = a \vec{i}$ приложена сила $\vec{F}_{1} = A \vec{j}$, а к точке с $\vec{r}_{2} = b \vec{j}$ — сила $\vec{F}_{2} = B \vec{i}$. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, \$vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей $x$ и $y, a, b, A$ и $B$ — постоянные. Найти плечо $l$ равнодействующей силы относительно точки О.
Решение:
Относительно точки О, общий момент силы:
$\vec{N} = \vec{r}_{1} \times \vec{F}_{1} + \vec{r}_{2} \times \vec{F}_{2} = (a \vec{i} \times A \vec{j}) + (B \vec{j} \times B \vec{i}) = ab \vec{k} + AB (- \vec{k}) = (ab - AB) \vec{k}$ (1)
Результирующая внешняя сила
$\vec{F} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = A \vec{j} + B \vec{i}$ (2)
Так как $\vec{N} \cdot \vec{F} = 0$ ($\vec{N} \perp \vec{F}$), так что искомое плечо $l$ силы $\vec{F}$
$l = N/F = \frac{ab - AB}{ \sqrt{A^{2} + B^{2}}}$
К точке с радиус-вектором $\vec{r}_{1} = a \vec{i}$ приложена сила $\vec{F}_{1} = A \vec{j}$, а к точке с $\vec{r}_{2} = b \vec{j}$ — сила $\vec{F}_{2} = B \vec{i}$. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, \$vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей $x$ и $y, a, b, A$ и $B$ — постоянные. Найти плечо $l$ равнодействующей силы относительно точки О.
Решение:
Относительно точки О, общий момент силы:
$\vec{N} = \vec{r}_{1} \times \vec{F}_{1} + \vec{r}_{2} \times \vec{F}_{2} = (a \vec{i} \times A \vec{j}) + (B \vec{j} \times B \vec{i}) = ab \vec{k} + AB (- \vec{k}) = (ab - AB) \vec{k}$ (1)
Результирующая внешняя сила
$\vec{F} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = A \vec{j} + B \vec{i}$ (2)
Так как $\vec{N} \cdot \vec{F} = 0$ ($\vec{N} \perp \vec{F}$), так что искомое плечо $l$ силы $\vec{F}$
$l = N/F = \frac{ab - AB}{ \sqrt{A^{2} + B^{2}}}$
