Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3570
2017-06-03 
Найти приближенно третью космическую скорость $v_{3}$, т. е. наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно смогло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг собственной оси пренебречь.
Решение:
Предположим сначала, что притяжением Земли можно пренебречь. Тогда минимальная скорость, которая должна быть передана телу, чтобы убежать от притяжения Солнца, равна, как и в 3567 задаче
$( \sqrt{2} - 1) v_{1}$
Где $v_{1}^{2} = \gamma M_{s} /r, r =$ радиус земной орбиты, масса $M_{s} =$ Солнца.
В реальном случае вблизи Земли тяготение Солнца мало и не сильно изменяется на расстояниях, которые в несколько раз больше радиуса Земли. Рассматриваемая скорость $v_{3}$ - это то, что преодолевает тягу Земли с достаточной скоростью, чтобы избежать притяжение Солнца. Таким образом
$\frac{1}{2} mv_{3}^{2} - \frac{ \gamma M_{E}}{R} = \frac{1}{2} m ( \sqrt{2} - 1)^{2} v_{1}^{2}$
Где $R =$ радиус Земли, $M_{E} =$ масса Земли.
Написав $v_{1}^{2} = \gamma M_{E} /R$, получим
$v_{3} = \sqrt{2v_{2}^{2} + ( \sqrt{2} - 1)^{2} v_{1}^{2}} = 16,6 км / с$
Найти приближенно третью космическую скорость $v_{3}$, т. е. наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно смогло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг собственной оси пренебречь.
Решение:
Предположим сначала, что притяжением Земли можно пренебречь. Тогда минимальная скорость, которая должна быть передана телу, чтобы убежать от притяжения Солнца, равна, как и в 3567 задаче
$( \sqrt{2} - 1) v_{1}$
Где $v_{1}^{2} = \gamma M_{s} /r, r =$ радиус земной орбиты, масса $M_{s} =$ Солнца.
В реальном случае вблизи Земли тяготение Солнца мало и не сильно изменяется на расстояниях, которые в несколько раз больше радиуса Земли. Рассматриваемая скорость $v_{3}$ - это то, что преодолевает тягу Земли с достаточной скоростью, чтобы избежать притяжение Солнца. Таким образом
$\frac{1}{2} mv_{3}^{2} - \frac{ \gamma M_{E}}{R} = \frac{1}{2} m ( \sqrt{2} - 1)^{2} v_{1}^{2}$
Где $R =$ радиус Земли, $M_{E} =$ масса Земли.
Написав $v_{1}^{2} = \gamma M_{E} /R$, получим
$v_{3} = \sqrt{2v_{2}^{2} + ( \sqrt{2} - 1)^{2} v_{1}^{2}} = 16,6 км / с$
