Твердое тело вращается с угловой скоростью $\omega = at \vec{i} + b t^{2} \vec{j}$, где $a = 0,50 рад/с^{2}, b = 0,060 рад/с^{3}, \vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей $x$ и $y$. Найти:
а) модули угловой скорости и углового ускорения в момент $t = 10,0 с$;
б) угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент.
Подробнее
Круглый конус с углом полураствора $\alpha = 30^{ \circ}$ и радиусом основания $R = 5,0 см$ катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис.. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С — центром основания конуса. Скорость точки С $v = 10,0 см/с$. Найти модули:
а) вектора угловой скорости конуса и угол; который составляет этот вектор с вертикалью;
б) вектора углового ускорения конуса.
Подробнее
Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью $\omega_{0} = 0,50 рад/с$ вокруг горизонтальной оси АВ. В момент $t = 0$ ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением $\beta_{0} = 0,10 рад/с^{2}$. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела через $t = 3,5 с$.
Подробнее
Аэростат массы $m$ начал опускаться с постоянным ускорением $w$. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
В установке (рис.) массы тел равны $m_{0}, m_{1}$ и $m_{2}$, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение $\vec{w}$, с которым опускается тело $m_{0}$, и натяжение нити, связывающей тела $m_{1}$ и $m_{2}$, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен $k$. Исследовать возможные случаи.
Подробнее
На наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2 (рис.). Массы брусков равны $m_{1}$ и $m_{2}$, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками — соответственно $k_{1}$ и $k_{2}$, причем $k_{1} > k_{2}$. Найти:
а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения;
б) минимальное значение угла $\alpha$, при котором начнется скольжение.
Подробнее
Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 15^{ \circ}$ с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в $\eta = 2,0$ раза меньше времени спуска.
Подробнее
В установке (рис.) известны угол $\alpha$ наклонной плоскости с горизонтом и коэффициент трения $k$ между телом $m_{1}$ и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс $m_{2}/m_{1}$, при котором тело $m_{2}$:
а) начнет опускаться;
б) начнет подниматься;
в) будет оставаться в покое.
Подробнее
Наклонная плоскость (см. рис.) составляет угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с горизонтом. Отношение масс тел $m_{2}/m_{1} = \eta = 2/3$. Коэффициент трения между телом $m_{1}$ и наклонной плоскостью $k = 0,10$. Массы блока и нитей пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела $m_{2}$, если система пришла в движение из состояния покоя.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы $m_{1}$ и на ней брусок массы $m_{2}$. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем $t$ по закону $F = at$ где $a$ - постоянная. Найти зависимости от $t$ ускорений доски $w_{1}$ и бруска $w_{2}$, если коэффициент трения между доской и бруском равен $k$. Изобразить примерные графики этих зависимостей.
Подробнее
Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого $l = 2,10 м$ (рис.). Коэффициенты трения между телом и поверхностью клина $k = 0,140$. При каком значении угла а время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?
Подробнее
Брусок массы $m$ втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Коэффициент трения равен $k$. Найти угол $\beta$, который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?
Подробнее
На небольшое тело массы $m$, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент $t = 0$ начала действовать сила, зависящая от времени по закону $F = at$, где $a$ — постоянная. Направление этой силы все время составляет угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Найти:
а) скорость тела в момент отрыва от плоскости;
б) путь, пройденный телом к этому моменту.
Подробнее
К бруску массы $m$, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу $F = mg/3$. В процессе его прямолинейного движения угол $\alpha$ между направолением этой силы и горизонтом меняют по закону $\alpha = as$, где $a$ — постоянная, $s$ - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла $\alpha$.
Подробнее
На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$ находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами равно $l$. После включения мотора брусок, масса которого в два раза больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением $w$. Через сколько времени оба тела столкнутся?
Подробнее
