Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3334
2017-05-07 
Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого $l = 2,10 м$ (рис.). Коэффициенты трения между телом и поверхностью клина $k = 0,140$. При каком значении угла а время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?
Решение:
Выберем ось х (рис.) И применим $F_{x} = m w_{x}$ для тела A:
$mg \sin \alpha - kmg \cos \alpha = mw$
Или, $w = g \sin \alpha - kg \cos \alpha$
Теперь из кинематического уравнения:
$l \cos^{-1} \alpha = 0 + (1/2) wt^{2}$
или, $t = \sqrt{2l \cos^{-1} \alpha / ( \sin \alpha - k \cos \alpha)g} = \sqrt{2l/( \sin 2 \alpha /2 - k \cos^{2} \alpha)g}$
(С использованием уравнения (1)).
Для $t_{min}$, $\frac{d \left ( \frac{ \sin 2 \alpha}{2} - k \cos^{2} \alpha \right )}{d \alpha} = 0$
то есть $ \frac{2 \cos 2 \alpha}{2} + 2k \cos \alpha \sin \alpha = 0$
или, $tg 2 \alpha = - \frac{1}{k} \Rightarrow \alpha = 49^{ \circ}$
И подставляя значения $\alpha, k$ и $l$ в (2) получим $t_{min} = 1 с$.
Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого $l = 2,10 м$ (рис.). Коэффициенты трения между телом и поверхностью клина $k = 0,140$. При каком значении угла а время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?
Решение:
Выберем ось х (рис.) И применим $F_{x} = m w_{x}$ для тела A:
$mg \sin \alpha - kmg \cos \alpha = mw$
Или, $w = g \sin \alpha - kg \cos \alpha$
Теперь из кинематического уравнения:
$l \cos^{-1} \alpha = 0 + (1/2) wt^{2}$
или, $t = \sqrt{2l \cos^{-1} \alpha / ( \sin \alpha - k \cos \alpha)g} = \sqrt{2l/( \sin 2 \alpha /2 - k \cos^{2} \alpha)g}$
(С использованием уравнения (1)).
Для $t_{min}$, $\frac{d \left ( \frac{ \sin 2 \alpha}{2} - k \cos^{2} \alpha \right )}{d \alpha} = 0$
то есть $ \frac{2 \cos 2 \alpha}{2} + 2k \cos \alpha \sin \alpha = 0$
или, $tg 2 \alpha = - \frac{1}{k} \Rightarrow \alpha = 49^{ \circ}$
И подставляя значения $\alpha, k$ и $l$ в (2) получим $t_{min} = 1 с$.
