Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3335
2017-05-07 
Брусок массы $m$ втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Коэффициент трения равен $k$. Найти угол $\beta$, который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?
Решение:
Выберем систему отсчета х - у относительно клина, взяв ось х вверх по наклонной плоскости и перпендикулярной к ней ось у (рис.).
Теперь нарисуем все силы действующие на тело.
Применим второй закон Ньютона в проекционном виде вдоль оси х и у для стержня:
$T \cos \beta - mg \sin \alpha - fr =0$ (1)
$T \sin \beta + N - mg \cos \alpha = 0$
Или, $N = mg \cos \alpha - T \sin \beta$ (2)
Но $fr = kN$ и, используя (2) в (1), получаем
$T = mg \sin \alpha + k mg \cos \alpha / ( \cos \beta + k \sin \beta)$ (3)
Для $T_{min}$ значения $( \cos \beta + k \sin \beta)$ должно быть максимально
Так, $\frac{d ( \cos \beta + k \sin \beta)}{d \beta} = 0$ или $tg \beta = k$
Поодставлля значение $\beta$ в уравнении (3) получаем:
$T_{min} = \frac{mg ( \sin \alpha + k \cos \alpha}{1 / \sqrt{1 + k^{2}} + k^{2}/ \sqrt{1 + k^{2}}} = \frac{mg( \sin \alpha + k \cos \alpha)}{ \sqrt{1 + k^{2}}}$
Брусок массы $m$ втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Коэффициент трения равен $k$. Найти угол $\beta$, который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?
Решение:
Выберем систему отсчета х - у относительно клина, взяв ось х вверх по наклонной плоскости и перпендикулярной к ней ось у (рис.).
Теперь нарисуем все силы действующие на тело.
Применим второй закон Ньютона в проекционном виде вдоль оси х и у для стержня:
$T \cos \beta - mg \sin \alpha - fr =0$ (1)
$T \sin \beta + N - mg \cos \alpha = 0$
Или, $N = mg \cos \alpha - T \sin \beta$ (2)
Но $fr = kN$ и, используя (2) в (1), получаем
$T = mg \sin \alpha + k mg \cos \alpha / ( \cos \beta + k \sin \beta)$ (3)
Для $T_{min}$ значения $( \cos \beta + k \sin \beta)$ должно быть максимально
Так, $\frac{d ( \cos \beta + k \sin \beta)}{d \beta} = 0$ или $tg \beta = k$
Поодставлля значение $\beta$ в уравнении (3) получаем:
$T_{min} = \frac{mg ( \sin \alpha + k \cos \alpha}{1 / \sqrt{1 + k^{2}} + k^{2}/ \sqrt{1 + k^{2}}} = \frac{mg( \sin \alpha + k \cos \alpha)}{ \sqrt{1 + k^{2}}}$
