Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3336
2017-05-07 
На небольшое тело массы $m$, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент $t = 0$ начала действовать сила, зависящая от времени по закону $F = at$, где $a$ — постоянная. Направление этой силы все время составляет угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Найти:
а) скорость тела в момент отрыва от плоскости;
б) путь, пройденный телом к этому моменту.
Решение:
Прежде всего рассмотрим все силы действующие на тело массы $m$ и обозначим ось x вдоль горизонтальной плоскости и ось y, перпендикулярно к ней, как показано на рисунке. Пусть тело отрывается от плоскости при $t = t_{0}$, т.е. $N = 0$.
Итак, $N = mg - at_{0} \sin \alpha = 0$
Или, $t_{0} = \frac{mg}{a \sin \alpha}$ (1)
Из $F_{x} = mw_{x}$ для исследуемого тела: $mdv_{x} /dt = at \cos \alpha$; Интегрируя в пределах для $v(t)$
$m \int_{0}^{v} dv_{x} = a \cos \alpha \int_{0} tdt$ (с использованием уравнения (1)
Так, $v = \frac{ds}{st} = \frac{a \cos \alpha}{2m} t^{2}$ (2)
Интегрируя, уравнение (2) для $s(t)$
$s = \frac{a \cos \alpha}{2m} \frac{t^{3}}{3}$ (3)
Используя значение $t = t_{0}$ из уравнения (1), в уравнениях (2) и (3)
$v = \frac{mg^{2} \cos \alpha}{2 a \sin^{2} \alpha}$ и $s = \frac{m^{2}g^{3} \cos \alpha}{6a^{2} \sin^{3} \alpha}$
На небольшое тело массы $m$, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент $t = 0$ начала действовать сила, зависящая от времени по закону $F = at$, где $a$ — постоянная. Направление этой силы все время составляет угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Найти:
а) скорость тела в момент отрыва от плоскости;
б) путь, пройденный телом к этому моменту.
Решение:
Прежде всего рассмотрим все силы действующие на тело массы $m$ и обозначим ось x вдоль горизонтальной плоскости и ось y, перпендикулярно к ней, как показано на рисунке. Пусть тело отрывается от плоскости при $t = t_{0}$, т.е. $N = 0$.
Итак, $N = mg - at_{0} \sin \alpha = 0$
Или, $t_{0} = \frac{mg}{a \sin \alpha}$ (1)
Из $F_{x} = mw_{x}$ для исследуемого тела: $mdv_{x} /dt = at \cos \alpha$; Интегрируя в пределах для $v(t)$
$m \int_{0}^{v} dv_{x} = a \cos \alpha \int_{0} tdt$ (с использованием уравнения (1)
Так, $v = \frac{ds}{st} = \frac{a \cos \alpha}{2m} t^{2}$ (2)
Интегрируя, уравнение (2) для $s(t)$
$s = \frac{a \cos \alpha}{2m} \frac{t^{3}}{3}$ (3)
Используя значение $t = t_{0}$ из уравнения (1), в уравнениях (2) и (3)
$v = \frac{mg^{2} \cos \alpha}{2 a \sin^{2} \alpha}$ и $s = \frac{m^{2}g^{3} \cos \alpha}{6a^{2} \sin^{3} \alpha}$
