Две частицы движутся с ускорением $g$ в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости $v_{1} = 3,0 м/с$ и $v_{2} = 4,0 м/с$, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.
Подробнее
Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью $v$, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся?
Подробнее
Точка А движется равномерно со скоростью $v$ так, что вектор $\vec{v}$ все время «нацелен» на точку В, которая в свою очередь движется прямолинейно и равномерно со скоростью $u < v$. В начальный момент $\vec{v} \perp \vec{u}$, и расстояние между точками равно $l$. Через сколько времени точки встретятся?
Подробнее
Поезд длины $l = 350 м$ начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением $a = 3,0 \cdot 10^{-2} м/с^{2}$. Через $t = 30 с$ после начала движения был включен прожектор локомотива (событие 1), а через $\tau = 60 с$ после этого — сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2). Найти расстояние между этими событиями в системах отсчета, связанных с поездом и Землей. Как и с какой постоянной скоростью $V$ относительно Земли должна перемещаться некоторая K-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке?
Подробнее
Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением $1,2 м/с^{2}$. Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти:
а) время свободного падения болта;
б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.
Подробнее
Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент $t = 0$ частицы находились на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от точки О. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно?
Подробнее
Из пункта A, находящегося на шоссе (рис.), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии $l$ от шоссе. Известно, что скорость машины по полю в $\eta$ раз меньше ее скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки D следует свернуть с шоссе?
Подробнее
Точка движется вдоль оси $x$ со скоростью, проекция которой $v_{x}$ как функция времени описывается графиком (рис.). Имея в виду, что в момент $t = 0$ координата точки $x = 0$, начертить примерные графики зависимостей от времени ускорения $a_{x}$, координаты $x$ и пройденного пути $s$.
Подробнее
За промежуток времени $\tau = 10,0 с$ точка прошла половину окружности радиуса $R = 160 см$. Вычислить за это время:
а) среднюю скорость $\langle v \rangle$;
б) модуль среднего вектора скорости $| \langle \vec{v} \rangle |$;
в) модуль среднего вектора полного ускорения $| \langle \vec{a} \rangle |$, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.
Подробнее
Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = \vec{a} t (1 - \alpha t)$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, $\alpha$ — положительная постоянная. Найти:
а) скорость $\vec{v}$ и ускорение $\vec{w}$ частицы в зависимости от времени;
б) промежуток времени $\Delta t$, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь $s$, который она пройдет при этом.
Подробнее
В момент $t = 0$ частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону $\vec{v} = \vec{v}_{0} (1 - t/ \tau)$, где $\vec{v}_{0}$ — вектор начальной скорости, модуль которого $v_{0} = 10,0 см/с, \tau = 5,0 с$. Найти:
а) координату х частицы в моменты времени 6,0, 10 и 20 с;
б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат;
в) путь $s$, пройденный частицей за первые 4,0 и 8,0 с; изобразить примерный график $s(t)$.
Подробнее
Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону $v = \alpha \sqrt{x}$, где $\alpha$ — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент $t = 0$ она находилась в точке $x = 0$, найти:
а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы;
б) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет первые $s$ метров пути.
Подробнее
Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости $v$ по закону $w = a \sqrt{v}$, где $a$ — положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна $v_{0}$. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
Подробнее
Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем $t$ по закону $\vec{r} = at \vec{i} - bt^{2} \vec{j}$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей х и у. Найти:
а) уравнение траектории точки $y(x)$; изобразить ее график;
б) зависимости от времени векторов скорости $\vec{v}$, ускорения $\vec{w}$ и модулей этих величин;
в) зависимость от времени угла а между векторами $\vec{w}$ и $\vec{v}$;
г) средний вектор скорости за первые $t$ секунд движения и модуль этого вектора.
Подробнее
Точка движется в плоскости $xy$ по закону: $x = at, y = at (1 - \alpha t)$, где $a$ и $\alpha$ — положительные постоянные, $t$ — время. Найти:
а) уравнение траектории точки $y(x)$; изобразить ее график;
б) скорость $v$ и ускорение $w$ точки в зависимости от времени;
в) момент $t_{0}$, в который вектор скорости составляет угол $\pi /4$ с вектором ускорения.
Подробнее
