Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3285
2017-05-07 
Из пункта A, находящегося на шоссе (рис.), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии $l$ от шоссе. Известно, что скорость машины по полю в $\eta$ раз меньше ее скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки D следует свернуть с шоссе?
Решение:
Пусть автомобиль свернет с шоссе на расстоянии $x$ от точки D.
Итак, $ CD = x $, и если скорость автомобиля в поле $ v $, то время, затраченное автомобилем на покрытие расстояния $ AC = AD - x $ по шоссе
$t_{1} = \frac{AD - x}{ \eta v} $ (1)
и время, затраченное на преодоление расстояния CB в поле
$t_{2} = \frac { \sqrt {l^{2} + x^{2}}} {v} $ (2)
Таким образом, общее время, прошедшее для перемещения автомобиля из точки А в точку В
$t = t_{1} + t_{2} = \frac {AD-x} { \eta v} + \frac { \sqrt {l^{2} + x^{2}}} {v} $
Для того чтобы $ t $ было минимальным
$ \frac {dt} {dx} = 0 $ или $ \frac {1} {v} \left (- \frac {1} { \eta} + \frac {x} { \sqrt {l^{2} + X^{2}}} \right ) = 0 $
Или $ \eta^{2} x^{2} = l^{2} + x^{2} $ или $x = \frac {l} { \sqrt { \eta^{2} - 1}} $
Из пункта A, находящегося на шоссе (рис.), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии $l$ от шоссе. Известно, что скорость машины по полю в $\eta$ раз меньше ее скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки D следует свернуть с шоссе?
Решение:
Пусть автомобиль свернет с шоссе на расстоянии $x$ от точки D.
Итак, $ CD = x $, и если скорость автомобиля в поле $ v $, то время, затраченное автомобилем на покрытие расстояния $ AC = AD - x $ по шоссе
$t_{1} = \frac{AD - x}{ \eta v} $ (1)
и время, затраченное на преодоление расстояния CB в поле
$t_{2} = \frac { \sqrt {l^{2} + x^{2}}} {v} $ (2)
Таким образом, общее время, прошедшее для перемещения автомобиля из точки А в точку В
$t = t_{1} + t_{2} = \frac {AD-x} { \eta v} + \frac { \sqrt {l^{2} + x^{2}}} {v} $
Для того чтобы $ t $ было минимальным
$ \frac {dt} {dx} = 0 $ или $ \frac {1} {v} \left (- \frac {1} { \eta} + \frac {x} { \sqrt {l^{2} + X^{2}}} \right ) = 0 $
Или $ \eta^{2} x^{2} = l^{2} + x^{2} $ или $x = \frac {l} { \sqrt { \eta^{2} - 1}} $
