Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3280
2017-05-07 
Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью $v$, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся?
Решение:
Из симметрии задачи все три точки всегда расположены в вершинах равносторонних треугольников с переменной длиной стороны и, наконец, встречаются в центре исходного равностороннего треугольника, длина стороны которого равна $a$, в искомом интервале времени $t$.
Рассмотрим произвольный равносторонний треугольник длины ребра $l$.
Тогда скорость, с которой 1 приближается к 2, 2 приближается к 3 и 3 приближается к 1, становится:
$\frac {-dl} {dt} = v - v \cos \left ( \frac {2 \pi} {3} \right ) $
При интегрировании: $ - \int_{a}^{0} dl = \frac {3v} {2} \int_{0}^{t} dt $
$ a = \frac{3}{2} vt $, так что $ t = \frac {2a} {3v} $
Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью $v$, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся?
Решение:
Из симметрии задачи все три точки всегда расположены в вершинах равносторонних треугольников с переменной длиной стороны и, наконец, встречаются в центре исходного равностороннего треугольника, длина стороны которого равна $a$, в искомом интервале времени $t$.
Рассмотрим произвольный равносторонний треугольник длины ребра $l$.
Тогда скорость, с которой 1 приближается к 2, 2 приближается к 3 и 3 приближается к 1, становится:
$\frac {-dl} {dt} = v - v \cos \left ( \frac {2 \pi} {3} \right ) $
При интегрировании: $ - \int_{a}^{0} dl = \frac {3v} {2} \int_{0}^{t} dt $
$ a = \frac{3}{2} vt $, так что $ t = \frac {2a} {3v} $
