Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3279
2017-05-07 
Две частицы движутся с ускорением $g$ в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости $v_{1} = 3,0 м/с$ и $v_{2} = 4,0 м/с$, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.
Решение:
Пусть скорости частиц $ \vec{v}_{1}^{ \prime} $ и $ \vec{v}_{2}^{ \prime} $ становятся взаимно перпендикулярными после времени $t$. Тогда их скорости становятся
$ \vec{v}_{1}^{ \prime} = \vec{v}_{1} + \vec{g} t; \vec{v}_{2}^{ \prime} = \vec{v}_{2} + \vec{g} t $ (1)
Так как $ \vec{v}_{1}^{ \prime} \perp \vec{v}_{2}^{ \prime} $ то, $ \vec {v}_{1}^{ \prime} \cdot \vec{v}_{2}^{ \prime} = 0 $
Или, $ ( \vec {v}_{1} + \vec {g} t) \cdot ( \vec {v}_{2} + \vec{g} t) = 0 $
Или $ -v_{1} v_{2} + g^{2} t^{2} = 0 $
Следовательно, $ t = \frac { \sqrt {v_{1} v_{2}}} {g} $ (3)
Составим формулу $ \vec{r}_{12} = \vec{r}_{0 (12)} + \vec{v}_{0 (12)} t + \frac{1} {2} \vec{w }_{12} t^{2} $
$ | \vec{r}_{12} | = | \vec{v}_{0 (12)} | t $, (поскольку здесь $ \vec{w}_{12} = 0 $ и $ \vec{r}_{0 (12)} = 0 $)
Следовательно, искомое расстояние
$ | \vec{r}_{12} | = \frac{v_{1} + v_{2}} {g} \sqrt{v_{1} v_{2}} $ (как $ | \vec{v}_{0 (12)} | = v_{1} + v_{2} $)
Две частицы движутся с ускорением $g$ в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости $v_{1} = 3,0 м/с$ и $v_{2} = 4,0 м/с$, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.
Решение:
Пусть скорости частиц $ \vec{v}_{1}^{ \prime} $ и $ \vec{v}_{2}^{ \prime} $ становятся взаимно перпендикулярными после времени $t$. Тогда их скорости становятся
$ \vec{v}_{1}^{ \prime} = \vec{v}_{1} + \vec{g} t; \vec{v}_{2}^{ \prime} = \vec{v}_{2} + \vec{g} t $ (1)
Так как $ \vec{v}_{1}^{ \prime} \perp \vec{v}_{2}^{ \prime} $ то, $ \vec {v}_{1}^{ \prime} \cdot \vec{v}_{2}^{ \prime} = 0 $
Или, $ ( \vec {v}_{1} + \vec {g} t) \cdot ( \vec {v}_{2} + \vec{g} t) = 0 $
Или $ -v_{1} v_{2} + g^{2} t^{2} = 0 $
Следовательно, $ t = \frac { \sqrt {v_{1} v_{2}}} {g} $ (3)
Составим формулу $ \vec{r}_{12} = \vec{r}_{0 (12)} + \vec{v}_{0 (12)} t + \frac{1} {2} \vec{w }_{12} t^{2} $
$ | \vec{r}_{12} | = | \vec{v}_{0 (12)} | t $, (поскольку здесь $ \vec{w}_{12} = 0 $ и $ \vec{r}_{0 (12)} = 0 $)
Следовательно, искомое расстояние
$ | \vec{r}_{12} | = \frac{v_{1} + v_{2}} {g} \sqrt{v_{1} v_{2}} $ (как $ | \vec{v}_{0 (12)} | = v_{1} + v_{2} $)
