Согласно сериалу «Звёздные войны», космические истребители земного флота имеют форму косого креста, где на концах консолей расположены четыре одинаковых ракетных двигателя (вид истребителя спереди изображён на рисунке). Одним из пилотажных манёвров такого истребителя является быстрый разворот на $180^{ \circ}$, когда два соседних двигателя работают на «полный вперёд», а два остальных — на «полный назад» с такой же тягой. Вокруг какой оси — А или Б — нужно совершать такой разворот, чтобы он занял меньше времени? Считайте, что практически вся масса истребителя сосредоточена в его двигателях и что сила тяги не зависит от скорости. Манёвр совершается в открытом космосе.
Подробнее
Зависимость силы натяжения $F$ от удлинения $x$ для лёгкого резинового шнура с начальной длиной $l_{0} = 20 см$ показана на рисунке. К одному из концов шнура прикрепляют маленький шарик массой $m = 500 г$, другой конец прикрепляют к вертикальной оси, и затем весь шнур с шариком на конце помещают в горизонтальную гладкую трубку, прикреплённую к той же оси. Систему начинают медленно раскручивать вокруг этой оси. При каком значении угловой скорости $\omega_{0}$ шнур разорвётся?
Подробнее
Витую пружину с начальной длиной $l$, жёсткостью $k$ и массой $m$ свернули в кольцо и соединили концы. После этого её раскрутили с угловой
скоростью $\omega$ вокруг оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. Найдите радиус кольца $R$ как функцию $\omega$. Диаметр витков пружины много меньше её длины.
Подробнее
Нерастяжимая, но очень гибкая и длинная цепь движется между блоками по траектории, изображённой на рисунке. При какой скорости у движения цепи она практически не будет давить на блоки? Сила натяжения цепи $T$, масса единицы её длины $\rho$; система находится в невесомости.
Подробнее
К нижнему концу стержня, расположенного вертикально и вращающегося вокруг своей продольной оси, прикреплена нить длиной $L$. На нити подвешен шарик, размеры которого малы по сравнению с длиной нити. Постройте график зависимости расстояния $R$ между шариком и вертикальной линией, на которой расположен стержень, от угловой скорости $\omega$ вращения стержня. Считайте, что угловая скорость меняется настолько медленно, что при любом её значении движение шарика успевает установиться.
Подробнее
Маленькую шайбу массой $m$ запустили со скоростью $v_{0}$ по касательной к внутренней поверхности находящейся в невесомости сферы массой $M$ и радиусом $a$. Найдите величину силы, действующей на шайбу со стороны сферы. Трение отсутствует, сфера вначале покоилась.
Подробнее
Жёсткий невесомый стержень шарнирно подвешен за один из концов к потолку. К свободному концу и к середине стержня прикреплены два одинаковых маленьких тяжелых шарика. Стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса, образуя с этой осью угол $\alpha$. Найдите угол между вертикалью и силой, с которой верхний шарик действует на стержень.
Подробнее
По внутренней поверхности гладкой конической воронки, стоящей вертикально, скользят с постоянными по величине скоростями на высотах $h_{1}$ и $h_{2}$ от вершины конуса две маленькие шайбы (см. рисунок). Запишите для таких шайб аналог третьего закона Кеплера, то есть найдите отношение квадратов их периодов обращения вокруг оси конуса.
Подробнее
Маленький шарик подвешен на лёгкой нити длиной $l$. Один раз его отклоняют на некоторый угол и сообщают ему такую скорость в горизонтальном направлении, что он начинает вращаться по окружности в горизонтальной плоскости с периодом обращения $T$. В другой раз шарик отклоняют на тот же угол и отпускают его без начальной скорости. Найдите максимальное отношение силы натяжения нити в первом случае к силе её натяжения во втором случае.
Подробнее
Закрытая трубка длиной $l$, полностью заполненная жидкостью, составляет угол $\alpha$ с вертикальной осью, проходящей через её нижний конец (см. рисунок). В жидкости плавает лёгкая пробка. До какой угловой скорости $\omega$ нужно раскрутить трубку вокруг оси, чтобы пробка погрузилась до середины трубки?
Подробнее
Цилиндрическое ведро, наполовину заполненное водой, жёстко закреплено на краю лопасти ветряной мельницы (см. рисунок). При какой угловой скорости $\omega$ вращения лопастей вода не будет выливаться из ведра? Длина лопасти $L$ много больше высоты ведра $h$ и диаметра его дна $d$. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Лёгкая шероховатая планка ВС шарнирно подвешена на параллельных невесомых стержнях АВ и СD (см. рисунок). Длина стержней $L$. На расстоянии $h$ от нижнего конца одного из стержней прикреплён груз массой $M$. На планке лежит лёгкая шайба. Система свободно колеблется в плоскости рисунка. При каком минимальном угле отклонения стержней от вертикали $\alpha$ шайба начнёт подпрыгивать на планке? Трением в шарнирах пренебречь.
Подробнее
Велосипедное колесо радиусом $R = 50 см$ немного деформировали — оно осталось плоским, но превратилось в эллипс с разностью полуосей $\delta = a - b = 1 см$. При какой скорости качения этого колеса по горизонтальной поверхности оно начнёт подпрыгивать?
Примечание. Эллипс получается при равномерном растяжении (сжатии) окружности вдоль одной из координат. При этом уравнение окружности $\frac{x^{2}}{R^{2}} + \frac{y^{2}}{R^{2}} = 1$ переходит в уравнение эллипса $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит вытянутая вдоль плоскости стола невесомая и нерастяжимая нить длиной $L$, к одному из концов которой прикреплено небольшое тело массой $m$. Тело в начальный момент неподвижно. Второй конец нити начинают поднимать вертикально вверх с постоянной скоростью. Тело перестаёт давить на поверхность стола в тот момент, когда нить составляет с вертикалью угол а. Какова скорость у подъёма конца нити?
Подробнее
На тонкую вертикальную спицу надели кольцо радиусом $r$ и, толкнув его, закрутили вокруг спицы. При какой угловой скорости кольцо будет устойчиво вращаться, не падая вниз? Коэффициент трения между спицей и кольцом равен $\mu$.
Подробнее
