Маленькая шайба скользит по винтовому желобу с углом наклона $\alpha$ к горизонту и радиусом $R$ с постоянной скоростью $v$ (см. рисунок). Ось желоба вертикальна, ускорение свободного падения равно $g$. Чему равен коэффициент трения $\mu$ между шайбой и желобом?
Подробнее
Мальчик, управляя кордовой моделью самолёта массой $m$, перемещает конец кордов длиной $L$ в горизонтальной плоскости по окружности радиусом $r$. Самолёт летит по окружности радиусом $R > r$ на высоте $h$ над плоскостью движения руки с постоянной скоростью $v$. Центры обеих окружностей лежат на одной вертикали. Ось самолёта направлена горизонтально по касательной к его траектории, плоскость крыльев также горизонтальна. Определите подъёмную силу, действующую на модель.
Подробнее
Орбитальная станция имеет форму тора, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega = 1 рад/с$. Из клетки вылетели два попугайчика и полетели по коридору в разные стороны. Оказалось, что одному лететь гораздо легче, чем другому. Объясните, какому и почему. Считая, что попугай летает со скоростью $v = 5 м/с$, оцените радиус станции.
Подробнее
При перелёте с орбитальной станции «Мир» на станцию «Салют-7» наши космонавты затормозили свой корабль, перешли с основной орбиты на более низкую, промежуточную орбиту и за время $t = 30$ часов нагнали «Салют-7», который летел впереди «Мира» по основной орбите на расстоянии $L = 3000 км$. После этого они, разогнав корабль, снова поднялись на основную орбиту и состыковались с «Салютом-7». Считая орбиты круговыми, определите, на сколько километров промежуточная орбита ниже основной. Высоты орбит много меньше радиуса Земли.
Подробнее
Спутник массой $m$, движущийся со скоростью у почти по круговой орбите вблизи поверхности Земли, испытывает действие постоянной тормозящей силы $F$. Зная ускорение $g$ свободного падения на поверхности Земли, найдите скорость $v_{c}$ снижения спутника, полагая, что изменение радиуса орбиты происходит достаточно медленно.
Подробнее
Снаряд вылети из ствола орудия под углом $\alpha = 3^{ \circ}$ к горизонту со скоростью $v = 10000 м/с$. Оцените, на каком расстоянии $L$ от орудия он упадёт на Землю. Сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь.
Подробнее
Маленький шарик падает без начальной скорости на плоскость А, составляющую с горизонтом угол $\alpha$ (см. рис.). Через какое время он ударится о плоскость В? Плоскости А и В образуют прямой угол, удары о них абсолютно упругие. Расстояние от места начала падения до плоскости В равно $l$, ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
С какой скоростью упругий шарик должен приближаться к краю А прямоугольной ямы шириной $L$ и глубиной чтобы точно попасть в её противоположный край В (см. рисунок)? Стенки и дно ямы абсолютно гладкие, потерь энергии нет.
Подробнее
Лестница состоит из одинаковых ступенек, ширина и высота которых равны. Некто с размаху бросает об эту лестницу маленький упругий тяжёлый мяч («суперболл») сверху вниз под углом $30^{ \circ}$ к горизонту. В каком направлении отскочит мяч? Силой тяжести можно пренебречь, вращение мяча не учитывайте.
Подробнее
Между двумя неподвижными горизонтальными плоскостями, верхняя из которых расположена на высоте $H$ над нижней, движется маленький шарик массой $m$, упруго отскакивая от них. Скорость шарика после отражения от нижней плоскости равна у о и направлена вертикально вверх. Найдите средние силы, действующие на каждую из плоскостей со стороны шарика.
Подробнее
Между двумя идеально отражающими стенками, расстояние между которыми равно $L$, находятся $N $одинаковых упругих шаров радиусом $R$. Центры шаров располагаются на одной прямой, перпендикулярной стенкам. В начальный момент времени скорости всех шаров одинаковы и направлены вдоль этой прямой, $\vec{v}_{i} = \vec{v}_{0}$. Учитывая столкновения между шарами, а также шаров со стенками, найдите среднюю силу давления шаров на одну из стенок. Масса шара равна $m$, сила тяжести отсутствует.
Подробнее
$N$ абсолютно упругих одинаковых шариков лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Одному из них сообщили скорость $v$ в горизонтальном направлении. Испытав ряд столкновений с другими шариками, этот шарик стал двигаться в противоположном направлении. Какова максимально возможная величина конечной скорости шарика, если в каждом столкновении участвуют только два шарика, а $N = 101$?
Подробнее
В горизонтальном прямом желобе на равных расстояниях $L = 1 м$ друг от друга лежат $N = 2002$ маленьких шарика. Известно, что шарики разложены в порядке убывания их масс и что массы соседних шариков отличаются друг от друга на $\alpha = 1%$. Самому тяжёлому шарику в момент времени $t = 0$ сообщили скорость $v = 1 м/с$ в направлении остальных шариков. Считая все удары абсолютно упругими, найдите, через какое время после этого начнёт двигаться самый лёгкий шарик. Трения нет. Временем соударения пренебречь.
Подробнее
Грузовой поезд массой $m$, поданный на шахте под загрузку углём, начинает движение под действием постоянной силы тяги локомотива одновременно с началом погрузки. За равные промежутки времени на платформы высыпаются равные массы угля. Скорость поезда изменяется со временем $t$ по закону: $v = \frac{v_{0}t}{t_{0}+t}$, где $v_{0}$ и $t_{0}$ — постоянные величины. Найдите силу тяги локомотива.
Подробнее
На вбитом в стену гвозде на нити длиной $L$ висит маленький шарик. Под этим гвоздём на одной вертикали с ним на расстоянии $l < L$ вбит второй гвоздь. Шарик отводят вдоль стены так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают без толчка. Найдите расстояния $l$, при которых шарик перелетит через нижний гвоздь. Нить невесома и нерастяжима, трения нет.
Подробнее
