У двойного маятника точка подвеса неподвижна. Маятник выведен из равновесия таким образом, что при его дальнейшем свободном движении каждый из шариков совершает гармоническое колебание. Какова частота таких колебаний и каким образом их можно возбудить?
Подробнее
Электродвигатель установлен на подставке, которая подвешена на нерастяжимых нитях длины $l$ (рис. 1). Ротор его вращается с частотой $\omega$. Центр масс ротора двигателя не находится на его оси, поэтому подставка раскачивается в горизонтальном направлении. Для устранения этих нежелательных колебаний подставки можно поступить следующим образом. Подвесим рядом с подставкой груз массы $m$ и соединим его с подставкой упругой пружиной (рис. 2). Тогда при определенной жесткости пружины $k$ подставка с двигателем будет неподвижна, а груз будет совершать колебания. Почему так происходит и какой должна быть жесткость пружины $k$?
рис.1
рис.2
Подробнее
В плоский конденсатор с размерами обкладок $l_{1} \times l_{2}$ и расстоянием между ними $d (l_{1} \gg d, l_{2} \gg d)$ полностью вставлена диэлектрическая пластина массы $m$ с проницаемостью $\epsilon$, как раз заполняющая весь объем между обкладками. На конденсаторе поддерживается постоянное напряжение $U$. Диэлектрическая пластина выдвигается вдоль стороны длиной $l_{1}$ на расстояние $x_{0}$ и отпускается. Пренебрегая трением, найти зависимость смещения пластины от времени $x(t)$.
Подробнее
К невесомому обручу радиусом $R$, расположенному вертикально, прикреплена материальная точка массы $m$. Обруч может катиться без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Если вывести обруч из положения равновесия так, чтобы диаметр обруча, проходящий через материальную точку, образовал небольшой угол $\phi_{0}$ с вертикалью (рис. 1), и отпустить без толчка, то возникнут колебания. Каков период этих колебаний?
Подробнее
Кольцевой резиновый жгут раскручен вокруг оси, перпендикулярной плоскости кольца (рис. 1). Линейная скорость элементов жгута равна $v$. С какой скоростью будут распространяться по такому кольцу поперечные волны малой амплитуды?
Подробнее
Конец натянутой упругой струны приводится в гармоническое колебательное движение с амплитудой $A$ и частотой $\omega$ с помощью устройства, схема которого показана на рис. 1. Какую мощность развивает двигатель, приводящий его в движение? Во что превращается затраченная энергия? Что происходит на другом конце струны? Каким образом можно добиться того, чтобы там не происходило отражения волны?
Подробнее
Антенны широковещательных радиостанций представляют собой вертикальные мачты, которые в горизонтальной плоскости, т. е. вдоль земной поверхности, излучают одинаково по всем направлениям. Используя несколько таких антенн, работающих от одного передатчика, излучение радиостанции можно сделать направленным. Как надо расположить две антенны в городе, растянувшемся узкой полосой вдоль берега моря, чтобы уменьшить бесполезное излучение радиоволн как в сторону моря, так и в сторону ненаселенной местности?
Подробнее
Груз массы $m$ подвешен к потолку на трех невесомых пружинах так, что в положении равновесия оси всех пружин лежат в одной вертикальной плоскости, ось средней пружины жесткостью $k_{1}$ вертикальна, а оси двух крайних пружин жесткостью $k_{2}$ каждая образуют с осью средней пружины углы $\alpha$. Найти период малых вертикальных колебаний груза.
Подробнее
К грузу массы $M$, висящему на легкой пружине жесткостью $k$, на нити подвешен второй груз так, что центры масс грузов лежат на одной вертикали, совпадающей с осью пружины. После пережигания нити первый груз совершает гармонические колебания, при которых амплитуда его скорости равна $v_{m}$. Найти массу второго груза.
Подробнее
Расположенная вертикально стеклянная трубка частично погружена в воду. К открытому концу трубки подносят камертон, частота колебаний которого равна $\nu = 1 кГц$, и начинают изменять глубину погружения. Каждый раз, когда она изменяется на $\Delta h =17 см$, громкость звука усиливается. Найти скорость звука в воздухе.
Подробнее
Из листовой резины склеили трубку радиуса $r$ и, заткнув один конец, стали надувать ее воздухом. Когда давление внутри трубки превысило атмосферное на величину $\Delta p$, ее радиус увеличился на $\Delta r$. Найти период малых вертикальных колебаний груза массы $m$, подвешенного на полоске этой резины длиной $L$ и шириной $b$. Считать, что при деформациях резина подчиняется Закону Гука, а ее масса значительно меньше $m$.
Подробнее
После подвешивания грузика к невесомой пружине ее длина стала равна $L$. Найти длину $L_{0}$ пружины в недеформированном состоянии, если период малых вертикальных колебаний грузика на этой пружине в $n = 3$ раза меньше периода его малых колебаний в горизонтальном направлении.
Подробнее
Водитель автомобиля, движущегося со скоростью $v = 120 км/ч$, подает звуковой сигнал. Во сколько раз изменится частота звука, воспринимаемая стоящим у дороги пешеходом, после того как автомобиль проедет мимо него? Скорость звука в воздухе равна $c = 340 м/с$.
Подробнее
Период колебаний математического маятника на экваторе сферической планеты в $n = 1,5$ раза больше, чем на ее полюсе. Найти период $\tau$ обращения планеты вокруг ее собственной оси, если плотность вещества планеты $\rho = 3 г/см^{3}$.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежат три одинаковых груза малых размеров массой $m$ каждый, соединенные тремя легкими одинаковыми пружинами жесткостью $k$. При этом грузы располагаются в вершинах правильного треугольника. Грузы смещают от положений равновесия так, чтобы удлинения всех пружин были одинаковыми. После этого грузы одновременно отпускают. Определить период малых колебаний. Считать, что оси пружин остаются прямолинейными.
Подробнее
