Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4236
2017-10-13 
Антенны широковещательных радиостанций представляют собой вертикальные мачты, которые в горизонтальной плоскости, т. е. вдоль земной поверхности, излучают одинаково по всем направлениям. Используя несколько таких антенн, работающих от одного передатчика, излучение радиостанции можно сделать направленным. Как надо расположить две антенны в городе, растянувшемся узкой полосой вдоль берега моря, чтобы уменьшить бесполезное излучение радиоволн как в сторону моря, так и в сторону ненаселенной местности?
Решение:
рис.1
рис.2
Формирование направленного излучения радиоволн происходит благодаря явлению интерференции. Если есть два когерентных источника $S_{1}$ и $S_{2}$, излучающих волны одинаково по всем направлениям, то колебания, приходящие в некоторую точку $P$, будут усиливать или ослаблять друг друга при сложении в зависимости от разности хода волн $r_{1} - r_{2}$ (рис. 1). Будем для простоты считать, что источники одинаковы и излучают в одинаковой фазе. Если точка наблюдения Р находится далеко от источников, так что расстояние от Р до любого из них много больше расстояния $d$ между источниками, то амплитуды приходящих в Р колебаний можно считать одинаковыми, а при подсчете разности хода направления $r_{1}$ и $r_{2}$ можно считать параллельными (рис. 2). Тогда разность хода $\Delta$ выражается через угол $\theta$, характеризующий направление на точку наблюдения Р:
$\Delta = d \sin \theta$. (1)
Ясно, что при $\theta = 0$ и $\theta = \pi$, т. е. в направлениях, перпендикулярных линии, соединяющей источники, излучение будет максимальным. В направлениях, для которых разность хода $\Delta$ равна половине длины волны $\lambda$ (или любому нечетному числу полуволн), излучение вообще не происходит. Для радиостанций существование таких «мертвых» направлений, конечно же, нежелательно. А это означает, что расстояние $d$ между антеннами должно быть меньше половины длины волны. Если расстояние $d$ лишь немного меньше $\lambda /2$, то в направлениях вдоль линии, соединяющей антенны, излучение почти не происходит, так как в любую точку на этой линии электромагнитные колебания от антенны приходят почти в противофазе. Если это расстояние уменьшать и дальше, то излучение в этих направлениях будет увеличиваться, так как разность фаз колебаний будет уменьшаться.
Таким образом, для того чтобы направить излучение радиостанции преимущественно вдоль населенного берега моря, антенны нужно расположить на прямой, перпендикулярной береговой линии. Расстояние между антеннами должно быть меньше $\lambda /2$ и выбираться из требования, чтобы интенсивность излучения в перпендикулярном берегу направлении была не меньше определенного значения, например, чтобы она составляла 10 % от интенсивности излучения вдоль берега.
рис.3
Нетрудно сообразить, что с помощью таких антенн можно сконцентрировать излучение в нужных направлениях и в том случае, когда город расположен узкой полосой вдоль берега залива, углом вдающегося в сушу (рис. 3). Для этого достаточно только заметить, что максимум излучения двух антенн будет направлен не перпендикулярно соединяющей их линии, а под некоторым углом $\theta$ (рис. 2), если колебания в антеннах происходят с постоянным сдвигом по фазе $\delta$. Направление максимального излучения в этом случае определится из условия, что вносимая антеннами первоначальная разность фаз $\delta$ компенсируется запаздыванием одной из волн при прохождении ею «лишнего» расстояния $\Delta$ (рис. 2). Если, например, колебания в антенне $S_{2}$ отстают от колебаний в $S_{1}$ по фазе на $\delta$, то угол $\theta$ находится из формулы
$ \frac{2 \pi}{ \lambda} d \sin \theta = \delta$, (2)
так как именно в этом направлении волны от $S_{1}$ и $S_{2}$ распространяются в одинаковой фазе и при сложении усиливают друг друга. Разумеется, максимальная интенсивность излучения будет наблюдаться в двух направлениях, образующих угол $\theta$ с перпендикуляром к линии, соединяющей антенны, как показано на рис. 3.
Для уменьшения доли бесполезно излучаемой радиостанцией энергии целесообразно добиться направленного излучения радиоволн не только в горизонтальной, но и в вертикальной плоскости. Формирование узкой диаграммы направленности, «прижатой» к земной поверхности, сравнительно просто обеспечивается в диапазоне метровых и боле*е коротких волн (телевидение, УКВ-радиовещание). Вибраторы передающей антенны располагают на вертикальной мачте в несколько рядов друг над другом, так чтобы расстояние между ними по вертикали было меньше длины волны. Колебания во всех вибраторах возбуждаются в одинаковой фазе. Проще всего добиться этого, используя кабели одинаковой длины для подвода энергии от генератора ко всем вибраторам. Электромагнитные волны от всех вибраторов такой «многоэтажной» антенны в результате интерференции усиливают друг друга, если они распространяются в горизонтальном направлении. Волны, распространяющиеся во всех других направлениях, т. е. отклоняющиеся вверх и вниз от горизонтали, гасят друг друга. Характер углового распределения излучения такой антенны легко понять по аналогии с задачей о дифракции плоской волны, проходящей через щель: чем больше размер щели по сравнению с длиной волны, тем меньше угловой разброс прошедшей через щель волны. Как вы думаете, почему расстояние по вертикали между соседними вибраторами должно быть меньше длины волны?
Антенны широковещательных радиостанций представляют собой вертикальные мачты, которые в горизонтальной плоскости, т. е. вдоль земной поверхности, излучают одинаково по всем направлениям. Используя несколько таких антенн, работающих от одного передатчика, излучение радиостанции можно сделать направленным. Как надо расположить две антенны в городе, растянувшемся узкой полосой вдоль берега моря, чтобы уменьшить бесполезное излучение радиоволн как в сторону моря, так и в сторону ненаселенной местности?
Решение:
рис.1
рис.2
Формирование направленного излучения радиоволн происходит благодаря явлению интерференции. Если есть два когерентных источника $S_{1}$ и $S_{2}$, излучающих волны одинаково по всем направлениям, то колебания, приходящие в некоторую точку $P$, будут усиливать или ослаблять друг друга при сложении в зависимости от разности хода волн $r_{1} - r_{2}$ (рис. 1). Будем для простоты считать, что источники одинаковы и излучают в одинаковой фазе. Если точка наблюдения Р находится далеко от источников, так что расстояние от Р до любого из них много больше расстояния $d$ между источниками, то амплитуды приходящих в Р колебаний можно считать одинаковыми, а при подсчете разности хода направления $r_{1}$ и $r_{2}$ можно считать параллельными (рис. 2). Тогда разность хода $\Delta$ выражается через угол $\theta$, характеризующий направление на точку наблюдения Р:
$\Delta = d \sin \theta$. (1)
Ясно, что при $\theta = 0$ и $\theta = \pi$, т. е. в направлениях, перпендикулярных линии, соединяющей источники, излучение будет максимальным. В направлениях, для которых разность хода $\Delta$ равна половине длины волны $\lambda$ (или любому нечетному числу полуволн), излучение вообще не происходит. Для радиостанций существование таких «мертвых» направлений, конечно же, нежелательно. А это означает, что расстояние $d$ между антеннами должно быть меньше половины длины волны. Если расстояние $d$ лишь немного меньше $\lambda /2$, то в направлениях вдоль линии, соединяющей антенны, излучение почти не происходит, так как в любую точку на этой линии электромагнитные колебания от антенны приходят почти в противофазе. Если это расстояние уменьшать и дальше, то излучение в этих направлениях будет увеличиваться, так как разность фаз колебаний будет уменьшаться.
Таким образом, для того чтобы направить излучение радиостанции преимущественно вдоль населенного берега моря, антенны нужно расположить на прямой, перпендикулярной береговой линии. Расстояние между антеннами должно быть меньше $\lambda /2$ и выбираться из требования, чтобы интенсивность излучения в перпендикулярном берегу направлении была не меньше определенного значения, например, чтобы она составляла 10 % от интенсивности излучения вдоль берега.
рис.3
Нетрудно сообразить, что с помощью таких антенн можно сконцентрировать излучение в нужных направлениях и в том случае, когда город расположен узкой полосой вдоль берега залива, углом вдающегося в сушу (рис. 3). Для этого достаточно только заметить, что максимум излучения двух антенн будет направлен не перпендикулярно соединяющей их линии, а под некоторым углом $\theta$ (рис. 2), если колебания в антеннах происходят с постоянным сдвигом по фазе $\delta$. Направление максимального излучения в этом случае определится из условия, что вносимая антеннами первоначальная разность фаз $\delta$ компенсируется запаздыванием одной из волн при прохождении ею «лишнего» расстояния $\Delta$ (рис. 2). Если, например, колебания в антенне $S_{2}$ отстают от колебаний в $S_{1}$ по фазе на $\delta$, то угол $\theta$ находится из формулы
$ \frac{2 \pi}{ \lambda} d \sin \theta = \delta$, (2)
так как именно в этом направлении волны от $S_{1}$ и $S_{2}$ распространяются в одинаковой фазе и при сложении усиливают друг друга. Разумеется, максимальная интенсивность излучения будет наблюдаться в двух направлениях, образующих угол $\theta$ с перпендикуляром к линии, соединяющей антенны, как показано на рис. 3.
Для уменьшения доли бесполезно излучаемой радиостанцией энергии целесообразно добиться направленного излучения радиоволн не только в горизонтальной, но и в вертикальной плоскости. Формирование узкой диаграммы направленности, «прижатой» к земной поверхности, сравнительно просто обеспечивается в диапазоне метровых и боле*е коротких волн (телевидение, УКВ-радиовещание). Вибраторы передающей антенны располагают на вертикальной мачте в несколько рядов друг над другом, так чтобы расстояние между ними по вертикали было меньше длины волны. Колебания во всех вибраторах возбуждаются в одинаковой фазе. Проще всего добиться этого, используя кабели одинаковой длины для подвода энергии от генератора ко всем вибраторам. Электромагнитные волны от всех вибраторов такой «многоэтажной» антенны в результате интерференции усиливают друг друга, если они распространяются в горизонтальном направлении. Волны, распространяющиеся во всех других направлениях, т. е. отклоняющиеся вверх и вниз от горизонтали, гасят друг друга. Характер углового распределения излучения такой антенны легко понять по аналогии с задачей о дифракции плоской волны, проходящей через щель: чем больше размер щели по сравнению с длиной волны, тем меньше угловой разброс прошедшей через щель волны. Как вы думаете, почему расстояние по вертикали между соседними вибраторами должно быть меньше длины волны?
