Однородный шар массы $m = 5,0 кг$ и радиуса $ R = 6,0 см$ вращается с угловой скоростью $\omega = 1250 рад/с$ вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр и укрепленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками $l = 15 см$. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega^{ \prime} = 5,0 рад/с$. Найти модуль и направление гироскопических сил.
Подробнее
Цилиндрический диск гироскопа массы $m = 15 кг$ и радиуса $r = 5,0 см$ вращается с угловой скоростью $\omega = 330 рад/с$. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, $l = 15 см$. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом $T = 1,0 с$ и амплитудой $\phi_{m} = 20^{ \circ}$. Найти максимальное значение гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны оси диска.
Подробнее
Корабль движется со скоростью $v = 36 км/ч$ по дуге окружности радиуса $R = 200 м$. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком; которые имеют момент инерции относительно оси вращения $I = 3,8 \cdot 10^{3} кг \cdot м^{2}$ и делают $n = 300 об/мин$. Ось вращения расположена вдоль корабля.
Подробнее
Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой параллельна осям колес. Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси $I = 240 кг \cdot м^{2}$. Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив идет по закруглению радиуса $R = 250 м$ со скоростью $v = 50 км/ч$. Расстояние между рельсами $l = 1,5 м$. Турбина делает $n = 1500 об/мин$.
Подробнее
Какое давление необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на $100^{ \circ} С$?
Подробнее
Какое давление изнутри (при отсутствии наружного давления) может выдержать:
а) стеклянная трубка; б) стеклянная сферическая колба, у которых радиус $r = 25 мм$ и толщина стенок $\Delta r = 1,0 мм$?
Подробнее
Горизонтально расположенный медный стержень длины $l = 1,0 м$ вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться?
Подробнее
Кольцо радиуса $r = 25 см$, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?
Подробнее
Стальная проволока диаметра $d = 1,0 мм$ натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами, находящимися на расстоянии $l = 2,0 м$ друг от друга. К середине проволоки — точке О — подвесили груз массы $m = 0,25 кг$. На сколько сантиметров опустится точка О?
Подробнее
Однородный упругий брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы $F_{0}$, равномерно распределенной по торцу. Площадь торца равна $S$, модуль Юнга материала — $E$. Найти относительное сжатие бруска в направлении действия данной силы.
Подробнее
Тонкий однородный медный стержень длины $l$ и массы $m$ равномерно вращается с угловой скоростью $\omega$ в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Найти силу натяжения в стержне в зависимости от расстояния $r$ до оси вращения, а также удлинение стержня.
Подробнее
Сплошной медный цилиндр длины $l = 65 см$ поставили на горизонтальную поверхность и сверху приложили вертикальную сжимающую силу $F = 1000 Н$, которая равномерно распределена по его торцу. На сколько кубических миллиметров изменился при этом объем цилиндра?
Подробнее
Медный стержень длины $l$ подвесили за один конец к потолку. Найти:
а) удлинение стержня $\Delta l$ под действием его собственного веса;
б) относительное приращение его объема $\Delta V/V$.
Подробнее
Брусок из материала с модулем Юнга $E$ и коэффициентом Пуассона $\mu$, подвергли всестороннему сжатию давлением $p$. Найти:
а) относительное уменьшение его объема;
б) связь между коэффициентом сжимаемости $\beta$ и упругими постоянными $E$ и $\mu$.
Показать, что коэффициент Пуассона ц не может превышать 1/2.
Подробнее
Стальная балка прямоугольного сечения вмонтирована одним концом в стену (рис.). Под действием силы тяжести она испытывает некоторый небольшой изгиб. Найти радиус кривизны нейтрального слоя (см. пунктир на рисунке) вблизи точки О, если длина выступающего конца балки $l = 6,0 м$ и ее толщина $h = 10 см$.
Подробнее
