Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3630
2017-06-03 
Однородный упругий брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы $F_{0}$, равномерно распределенной по торцу. Площадь торца равна $S$, модуль Юнга материала — $E$. Найти относительное сжатие бруска в направлении действия данной силы.
Решение:
Рассмотрим элемент стержня на расстоянии $x$ от свободного конца (рис.). Для рассматриваемого элемента (T - T) - внутренние восстанавливающие силы, которые приводят к удлинению, а $dT$ обеспечивает ускорение элемента. Для элемента из закона Ньютона:
$dT = (dm) w = \left ( \frac{m}{l dx} \right ) \frac{F_{0}}{m} = \frac{F_{0}}{l} dx$
Поскольку свободный конец имеет нулевое напряжение, при интегрировании вышеуказанного выражения,
$\int_{0}^{T} dT = \frac{F_{0}}{l} \int_{0}^{x} dx$ Или $T = \frac{F_{0}}{l} x$
Удлинение в рассматриваемом элементе длины $dx$:
$d \xi = \frac{ \sigma }{E} (x) dx = \frac{T}{SE} dx = \frac{F_{x \sigma} xdx}{SEL}$
Таким образом, общее отклонение $\xi = \frac{F_{0}}{SEl} \int_{x}^{l} xdx = \frac{F_{0}l}{2SE}$
Следовательно, искомое напряжение
$\sigma = \frac{ \xi}{l} = \frac{F_{0}}{2SE}$
Однородный упругий брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы $F_{0}$, равномерно распределенной по торцу. Площадь торца равна $S$, модуль Юнга материала — $E$. Найти относительное сжатие бруска в направлении действия данной силы.
Решение:
Рассмотрим элемент стержня на расстоянии $x$ от свободного конца (рис.). Для рассматриваемого элемента (T - T) - внутренние восстанавливающие силы, которые приводят к удлинению, а $dT$ обеспечивает ускорение элемента. Для элемента из закона Ньютона:
$dT = (dm) w = \left ( \frac{m}{l dx} \right ) \frac{F_{0}}{m} = \frac{F_{0}}{l} dx$
Поскольку свободный конец имеет нулевое напряжение, при интегрировании вышеуказанного выражения,
$\int_{0}^{T} dT = \frac{F_{0}}{l} \int_{0}^{x} dx$ Или $T = \frac{F_{0}}{l} x$
Удлинение в рассматриваемом элементе длины $dx$:
$d \xi = \frac{ \sigma }{E} (x) dx = \frac{T}{SE} dx = \frac{F_{x \sigma} xdx}{SEL}$
Таким образом, общее отклонение $\xi = \frac{F_{0}}{SEl} \int_{x}^{l} xdx = \frac{F_{0}l}{2SE}$
Следовательно, искомое напряжение
$\sigma = \frac{ \xi}{l} = \frac{F_{0}}{2SE}$
