Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3628
2017-06-03 
Кольцо радиуса $r = 25 см$, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?
Решение:
Рассмотрим элемент кольца (рис.). Из закона Ньютона $F_{n} = mw_{n}$ для этого элемента получаем:
$T d \theta = \left ( \frac{m}{2 \pi} d \theta \right ) \omega^{2} r$ [см. Решение 3360 или 3359]
Итак, $T = \frac{m}{2 \pi} \omega^{2} r$
Условие для задачи:
$\frac{T}{ \pi r^{2}} \leq \sigma_{m}$ или, $\frac{m \omega^{2} r}{2 \pi^{2} r^{2}} \leq \sigma_{m}$
или, $\omega_{max}^{2} = \frac{2 \pi^{2} \sigma_{m} r}{ \pi r^{2} (2 \pi r \rho)} = \frac{ \sigma_{m}}{ \rho r^{2}}$
Таким образом, искомое число rps
$n = \frac{ \omega_{max}}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi r} \sqrt{ \frac{ \sigma_{m}}{ \rho}}$
Итак $n = 23 $ rps
Кольцо радиуса $r = 25 см$, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?
Решение:
Рассмотрим элемент кольца (рис.). Из закона Ньютона $F_{n} = mw_{n}$ для этого элемента получаем:
$T d \theta = \left ( \frac{m}{2 \pi} d \theta \right ) \omega^{2} r$ [см. Решение 3360 или 3359]
Итак, $T = \frac{m}{2 \pi} \omega^{2} r$
Условие для задачи:
$\frac{T}{ \pi r^{2}} \leq \sigma_{m}$ или, $\frac{m \omega^{2} r}{2 \pi^{2} r^{2}} \leq \sigma_{m}$
или, $\omega_{max}^{2} = \frac{2 \pi^{2} \sigma_{m} r}{ \pi r^{2} (2 \pi r \rho)} = \frac{ \sigma_{m}}{ \rho r^{2}}$
Таким образом, искомое число rps
$n = \frac{ \omega_{max}}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi r} \sqrt{ \frac{ \sigma_{m}}{ \rho}}$
Итак $n = 23 $ rps
