Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3635
2017-06-03 
Стальная балка прямоугольного сечения вмонтирована одним концом в стену (рис.). Под действием силы тяжести она испытывает некоторый небольшой изгиб. Найти радиус кривизны нейтрального слоя (см. пунктир на рисунке) вблизи точки О, если длина выступающего конца балки $l = 6,0 м$ и ее толщина $h = 10 см$.
Решение:
Балка, зажата одним концом и поддерживающая приложенную нагрузку на свободном конце, называется кантилевером. Теория кантилеверов обсуждается в расширенном учебнике по механике. Ключевым результатом является то, что упругие силы в балке генерируют пару моментов, которая называется моментом сопротивления и уравновешивает внешний изгибающий момент из-за веса балки, нагрузки и т.д. Момент сопротивления, также называемый внутренним изгибающим моментом (I.B.M.)
$I.B.M. = EI / R$
Здесь $R$ - радиус кривизны балки в представленной точке (x, y). $I$ называется геометрическим моментом инерции
$I = \int z^{2} dS$
Поперечное сечение относительно оси, проходящей через нейтральный слой, который остается нерастянутым. (Рис.). Участок балки вне P имеет изгибающий момент $N(x)$, имеем,
$\frac{EI}{R} = N(x)$
Если нет другой нагрузки, связанной с весом балки, тогда
$N(x) = \frac{1}{2} \rho g (l - x)^{2} bh$
Где $\rho =$ плотность стали.
Следовательно, при $x = 0$
$\left ( \right )_{0} = \frac{ \rho g l^{2} bh}{2EI}$
Здесь $b =$ ширина балки, перпендикулярного к рисунку.
Также, $I = \int_{h/2}^{-h/2} z^{2} bdz = \frac{bh^{3}}{12}$.
Следовательно, $\left ( \frac{1}{R} \right )_{0} = \frac{6 \rho gl^{2}}{Eh^{2}} = (0,121 км)^{-1}$
Стальная балка прямоугольного сечения вмонтирована одним концом в стену (рис.). Под действием силы тяжести она испытывает некоторый небольшой изгиб. Найти радиус кривизны нейтрального слоя (см. пунктир на рисунке) вблизи точки О, если длина выступающего конца балки $l = 6,0 м$ и ее толщина $h = 10 см$.
Решение:
Балка, зажата одним концом и поддерживающая приложенную нагрузку на свободном конце, называется кантилевером. Теория кантилеверов обсуждается в расширенном учебнике по механике. Ключевым результатом является то, что упругие силы в балке генерируют пару моментов, которая называется моментом сопротивления и уравновешивает внешний изгибающий момент из-за веса балки, нагрузки и т.д. Момент сопротивления, также называемый внутренним изгибающим моментом (I.B.M.)
$I.B.M. = EI / R$
Здесь $R$ - радиус кривизны балки в представленной точке (x, y). $I$ называется геометрическим моментом инерции
$I = \int z^{2} dS$
Поперечное сечение относительно оси, проходящей через нейтральный слой, который остается нерастянутым. (Рис.). Участок балки вне P имеет изгибающий момент $N(x)$, имеем,
$\frac{EI}{R} = N(x)$
Если нет другой нагрузки, связанной с весом балки, тогда
$N(x) = \frac{1}{2} \rho g (l - x)^{2} bh$
Где $\rho =$ плотность стали.
Следовательно, при $x = 0$
$\left ( \right )_{0} = \frac{ \rho g l^{2} bh}{2EI}$
Здесь $b =$ ширина балки, перпендикулярного к рисунку.
Также, $I = \int_{h/2}^{-h/2} z^{2} bdz = \frac{bh^{3}}{12}$.
Следовательно, $\left ( \frac{1}{R} \right )_{0} = \frac{6 \rho gl^{2}}{Eh^{2}} = (0,121 км)^{-1}$
