Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3626
2017-06-03 
Какое давление изнутри (при отсутствии наружного давления) может выдержать:
а) стеклянная трубка; б) стеклянная сферическая колба, у которых радиус $r = 25 мм$ и толщина стенок $\Delta r = 1,0 мм$?
Решение:
(a) Рассмотрим поперечный разрез трубы и сконцентрируйтесь на элементе, который из центра составляет угол $\Delta \phi$. Силы, действующие на часть длины $\Delta l$ на элементе, равны (1) растягивающие силы боковые стороны величиной $\sigma \Delta r \Delta l$. В результате
$2 \sigma \Delta r \Delta l \sin \frac{ \Delta \phi}{2} \approx \sigma \Delta r \Delta l \Delta \phi$
Радиально к центру.
(2) Сила, обусловленная давлением жидкости $= pr \Delta \phi \Delta l$ С учетом этого баланса получаем $p_{max} \approx \sigma_{m} \frac{ \Delta r}{r}$ - где $\sigma_{m}$ - максимальная сила растяжения. Подставляя значения, мы получаем $p_{max} = 19,7 aтм$.
(б) Рассмотрим элемент области $dS = \pi (r \Delta \theta / 2)^{2}$ относительно z-оси, выбранный произвольно. Вокруг кольца колпачка имеются тангенциальные растягивающие силы.
$\sigma \left [ 2 \pi \left ( r \frac{ \Delta \theta}{2} \right ) \Delta r \right ] \sin \frac{ \Delta \theta}{2}$
Следовательно, в пределе
$p_{m} \pi \left ( \frac{r \Delta \theta}{2} \right )^{2} = \sigma_{m} \pi \left ( \frac{r \Delta \theta}{2} \right ) \Delta r \Delta \theta$
или $p_{m}= \frac{2 \sigma_{m} \Delta r}{r} = 39,5 атм$.
Какое давление изнутри (при отсутствии наружного давления) может выдержать:
а) стеклянная трубка; б) стеклянная сферическая колба, у которых радиус $r = 25 мм$ и толщина стенок $\Delta r = 1,0 мм$?
Решение:
(a) Рассмотрим поперечный разрез трубы и сконцентрируйтесь на элементе, который из центра составляет угол $\Delta \phi$. Силы, действующие на часть длины $\Delta l$ на элементе, равны (1) растягивающие силы боковые стороны величиной $\sigma \Delta r \Delta l$. В результате
$2 \sigma \Delta r \Delta l \sin \frac{ \Delta \phi}{2} \approx \sigma \Delta r \Delta l \Delta \phi$
Радиально к центру.
(2) Сила, обусловленная давлением жидкости $= pr \Delta \phi \Delta l$ С учетом этого баланса получаем $p_{max} \approx \sigma_{m} \frac{ \Delta r}{r}$ - где $\sigma_{m}$ - максимальная сила растяжения. Подставляя значения, мы получаем $p_{max} = 19,7 aтм$.
(б) Рассмотрим элемент области $dS = \pi (r \Delta \theta / 2)^{2}$ относительно z-оси, выбранный произвольно. Вокруг кольца колпачка имеются тангенциальные растягивающие силы.
$\sigma \left [ 2 \pi \left ( r \frac{ \Delta \theta}{2} \right ) \Delta r \right ] \sin \frac{ \Delta \theta}{2}$
Следовательно, в пределе
$p_{m} \pi \left ( \frac{r \Delta \theta}{2} \right )^{2} = \sigma_{m} \pi \left ( \frac{r \Delta \theta}{2} \right ) \Delta r \Delta \theta$
или $p_{m}= \frac{2 \sigma_{m} \Delta r}{r} = 39,5 атм$.
