На непроводящий стержень, изогнутый под углом $90^{ \circ}$, нанизанны бусинки равных масс, несущих заряд противоположных знаков $Q$ и $q$. В начальный момент бусинки неподвижные и находятся на расстоянии $d$ и $2d$ от вершины угла. Трение отсутствует. Их отпустили. Где окажется вторая бусинка в момент, когда ближайшая дойдет до вершины угла? Определите скорость бусинок в тот момент, когда расстояние между ними $d$.
Подробнее
Тонкое жесткое кольцо из диэлектрика массой $M$ и радиусом $R$ может свободно вращаться вокруг фиксированной вертикальной оси О (см. рис.). Кольцо равномерно заряженное по длине, его заряд равен $Q$. Небольшой участок кольца вблизи точки А вырезали так, что возникла щель длиной $l \ll R$. Сначала кольцо находилось в состоянии покоя, затем включили однородное электрическое поле с напряженностью $E$, перпендикулярной к оси кольца и прямой ОА. Определите максимальную угловую скорость кольца.
Подробнее
В цилиндр радиусом $R$, частично заполненный водой, падает цилиндрический пробка радиуса $r$ и высоты $H$. Начальная высота нижнего торца пробки над уровнем воды $H$, начальная скорость равна нулю. Сколько энергии выделилось в виде теплоты после того, как движение пробки и воды прекратился? Плотность пробки $\rho$, плотность воды $\rho_{0}$, ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Электроны, на бесконечности имеют скорость $v$, попадают на металлический изолированный шар радиусом $R$. На сколько повысится температура шара, если ее теплоемкость равна $C$?
Подробнее
Цилиндрический стакан высотой $l = 15 см$, площадью поперечного сечения $S = 20 см^{2}$ и массой $m = 0,1 кг$ погрузили в озеро, перевернули под водой вверх дном и в таком положении вынули из воды. Какая работа затраченный на извлечение стакана, если в момент, когда стакан начали вынимать, ее дно находилось на расстоянии $h = 20 см$ от поверхности воды. Атмосферное давление $p_{a} = 10^{5} Па$. Как бы изменилась эта работа, если бы атмосферное давление было меньше в 100 раз? Толщиной стенок и дна стакана пренебрегите.
Подробнее
Космическая автоматическая станция вращается вокруг планеты Марс с периодом $T = 18 \: ч \: 00 \: мин$. Максимальное отклонение станции от поверхности Марса (в апоцентра) $a = 25000 км$, минимальное (в перицентре) $p = 1380 км$. Определите отношение массы Марса к массе Земли по указанным параметрам орбиты станции. Радиус Марса $R_{M} = 3400 км$, радиус Земли $R_{з} = 6400 км$.
Подробнее
В установке для разделения изотопов $U^{235}$ и $U^{238}$ (см. рис.). Пучок однократно йонизованих ускоренных ионов урана с энергией $E = 5 \cdot 10^{3} эВ$ попадает от источника через щель $S$ в однородное магнитное поле, перпендикулярно к плоскости рисунка. В магнитном поле ионы различных масс движутся по разным полукругам и, осуществив полуоборот, попадают в приемники. Конструкция последних должна быть такой, чтобы расстояние между пучками $U^{235}$ и $U^{238}$ на выходе было не меньше, чем $l = 5 мм$. Какой должна быть индукция магнитного поля $B$, чтобы удовлетворить этому условию? Определите также время необходимое для полного разделения 1 кг природного урана, если сила ионного тока равна $I = 1 мА$.
Подробнее
Вагоны массой $m$, длиной $l$ съезжают с горки высотой $h > l/4$, как показано на рисунке. Их начальная скорость равна нулю. Какой наибольшей высоты горку они смогут преодолеть по инерции, если горка имеет форму равнобедренного треугольника с углом $\alpha$ в основе?
Подробнее
Куб с ребром длиной $l$ движется со скоростью $v$ ($v \ll \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$ ) в идеальном газе частиц массой $m$ в направлении, перпендикулярном к одной из его граней. Температура газа $T$, давление $p$. Оцените силу сопротивления, с которой газ действует на куб.
Подробнее
На поверхности озера плавает однородный сплошной куб, на две трети погружен в воду. Сторона куба 30 см. Какую работу нужно выполнить, чтобы погрузить и его под воду так, чтобы центр куба находился на глубине 1 м? Зависит ли эта работа от ориентации куба под водой?
Подробнее
На тонкой резинке, которая без нагрузки имела длину 0,5 м и коэффициент жесткости 0,98 Н/м, подвесили грузик массой 10 г. После установления равновесия грузик оттянули вертикально вниз на 20 см от равновесного расположения и отпустили. Определите период колебаний и наименьшее расстояние грузика от точки подвеса.
Подробнее
Между стенкой и кубом массой $M = 10 кг$ скользит на гладкой столе упругая шарик массы $m = 0,1 г$. Скорость шарика, когда куб еще был неподвижен, равна $v_{0} = 100 м/с$. Найдите скорость куба тогда, когда он будет вдвое дальше от стенки, чем вначале.
Подробнее
Из невесомых стержней длиной $l$ и $2l$ составленная конструкция (рис.). Трения в шарнирах отсутствует. В среднее звено вставили невесомую пружину, после чего конструкция приобрела формы, изображенной на (рис.) с известным углом $\alpha$. Затем снизу подвесили груз, и угол стал равным $\beta$ (рис.). Каким будет период колебаний, если сдвинуть груз в вертикальном направлении?
Подробнее
Маленький шарик подвешен к кронштейну на тонкой невесомой нити, длина которой $l = 10 см$ (см. рис.). Какой будет наименьшая скорость $v_{0}$ шарика в горизонтальном направлении, чтобы он ударилась о кронштейн в точке подвеса?
Подробнее
Проводное кольцо пролетает между полюсами магнита, не успевая повернуться. Магнитное поле направлено перпендикулярно к плоскости кольца и направлению его движения. Оцените изменение скорости кольца за время его пролета через магнитное поле, если скорость кольца при влете в поле равно $v_{0} = 20 м / с$, диаметр кольца $D = 6 мм$, диаметр проволоки $d \ll D$, его удельное сопротивление $\rho_{0} = 2 \cdot 10^{-8} Ом \cdot мм$ и плотность материала $\rho_{м} = 9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$. Зависимость величины индукции магнитного поля от координаты $x$ вдоль траектории движения кольца показано на рисунке, причем $a = 10 см, B_{0} = 1 Тл$. Считайте, что $a \gg D$ и искомое изменение скорости $\Delta v \ll v_{0}$.
Подробнее
