Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14347
2020-10-31 
В установке для разделения изотопов $U^{235}$ и $U^{238}$ (см. рис.). Пучок однократно йонизованих ускоренных ионов урана с энергией $E = 5 \cdot 10^{3} эВ$ попадает от источника через щель $S$ в однородное магнитное поле, перпендикулярно к плоскости рисунка. В магнитном поле ионы различных масс движутся по разным полукругам и, осуществив полуоборот, попадают в приемники. Конструкция последних должна быть такой, чтобы расстояние между пучками $U^{235}$ и $U^{238}$ на выходе было не меньше, чем $l = 5 мм$. Какой должна быть индукция магнитного поля $B$, чтобы удовлетворить этому условию? Определите также время необходимое для полного разделения 1 кг природного урана, если сила ионного тока равна $I = 1 мА$.
Решение:
Если заряд влетает перпендикулярно линиям магнитного поля, то он будет двигаться по кругу:
$qvB = m \frac{v^{2} }{R}$, отсюда $R = \frac{mv}{qB}$.
Кинетическая энергия заряда $E = \frac{mv^{2} }{2}$, следовательно $v = \sqrt{ \frac{2E}{m} }$.
Тогда: $R = \frac{m}{qB} \sqrt{ \frac{2E}{m} } = \frac{ \sqrt{2Em} }{qB}$.
Масса атома $U^{235} - m_{1} = 235 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} кг$, тогда $R_{1} = \frac{ \sqrt{2Em_{1} } }{qB}$,
для $U^{238} : m_{2} = 238 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} кг$ и $R_{2} = \frac{ \sqrt{2Em_{2} } }{qB}$.
Итак, $l = 2 (R_{2} - R_{1}) = \frac{2 \sqrt{2E} }{eB} ( \sqrt{m_{2} } - \sqrt{m_{1} })$,
$B = \frac{2 \sqrt{2E} }{el} ( \sqrt{m_{2} } - \sqrt{m_{1} } ) = 0,4 мТл$.
Сила ионного тока: $I = \frac{q}{t}$,
следовательно $t = \frac{q}{I} = \frac{eN}{I} = \frac{emN_{A} }{I \mu} = 4 \cdot 10^{8} с \approx 12,6$ годов,
где $N = \frac{m}{ \mu } N_{A}$ - количество ионов в 1 кг урана.
В установке для разделения изотопов $U^{235}$ и $U^{238}$ (см. рис.). Пучок однократно йонизованих ускоренных ионов урана с энергией $E = 5 \cdot 10^{3} эВ$ попадает от источника через щель $S$ в однородное магнитное поле, перпендикулярно к плоскости рисунка. В магнитном поле ионы различных масс движутся по разным полукругам и, осуществив полуоборот, попадают в приемники. Конструкция последних должна быть такой, чтобы расстояние между пучками $U^{235}$ и $U^{238}$ на выходе было не меньше, чем $l = 5 мм$. Какой должна быть индукция магнитного поля $B$, чтобы удовлетворить этому условию? Определите также время необходимое для полного разделения 1 кг природного урана, если сила ионного тока равна $I = 1 мА$.
Решение:
Если заряд влетает перпендикулярно линиям магнитного поля, то он будет двигаться по кругу:
$qvB = m \frac{v^{2} }{R}$, отсюда $R = \frac{mv}{qB}$.
Кинетическая энергия заряда $E = \frac{mv^{2} }{2}$, следовательно $v = \sqrt{ \frac{2E}{m} }$.
Тогда: $R = \frac{m}{qB} \sqrt{ \frac{2E}{m} } = \frac{ \sqrt{2Em} }{qB}$.
Масса атома $U^{235} - m_{1} = 235 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} кг$, тогда $R_{1} = \frac{ \sqrt{2Em_{1} } }{qB}$,
для $U^{238} : m_{2} = 238 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} кг$ и $R_{2} = \frac{ \sqrt{2Em_{2} } }{qB}$.
Итак, $l = 2 (R_{2} - R_{1}) = \frac{2 \sqrt{2E} }{eB} ( \sqrt{m_{2} } - \sqrt{m_{1} })$,
$B = \frac{2 \sqrt{2E} }{el} ( \sqrt{m_{2} } - \sqrt{m_{1} } ) = 0,4 мТл$.
Сила ионного тока: $I = \frac{q}{t}$,
следовательно $t = \frac{q}{I} = \frac{eN}{I} = \frac{emN_{A} }{I \mu} = 4 \cdot 10^{8} с \approx 12,6$ годов,
где $N = \frac{m}{ \mu } N_{A}$ - количество ионов в 1 кг урана.
