Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14339
2020-10-31 
Электроны, на бесконечности имеют скорость $v$, попадают на металлический изолированный шар радиусом $R$. На сколько повысится температура шара, если ее теплоемкость равна $C$?
Решение:
Электроны перестанут попадать на шар, если
$\frac{mv^{2} }{2} \leq e \phi$, (1)
где $\phi$ - потенциал сферы, равный $\phi = k \frac{Ne}{R}$. Определите количество электронов $N$, попавшие на шар, исходя из (1):
$\frac{mv^{2} }{2} = k \frac{Ne^{2} }{R}$, отсюда $N = \frac{mv^{2}R }{2ke^{2} }$. (2)
Запишем закон сохранения энергии для начального и конечного состояний системы:
$N \frac{mv^{2} }{2} = \frac{1}{2} q \phi + Q$, (3)
кинетическая энергия электронов (на бесконечности проигнорирует взаимодействием электронов между собой) превращается в энергию электрического поля заряженного шара и внутреннюю энергию шара.
Из (3), учитывая (2), получим:
$\Delta T = \frac{Q}{C_{k} } = \frac{N \cdot \frac{mv^{2} }{2} - \frac{1}{2} Nek \frac{Ne}{R} }{C_{k} } = \frac{R}{2kC_{k} } \left ( \frac{mv^{2} }{2e} \right )^{2} = \frac{ \pi \epsilon_{0} R }{2C} \left ( \frac{mv^{2} }{e} \right )^{2}$.
Электроны, на бесконечности имеют скорость $v$, попадают на металлический изолированный шар радиусом $R$. На сколько повысится температура шара, если ее теплоемкость равна $C$?
Решение:
Электроны перестанут попадать на шар, если
$\frac{mv^{2} }{2} \leq e \phi$, (1)
где $\phi$ - потенциал сферы, равный $\phi = k \frac{Ne}{R}$. Определите количество электронов $N$, попавшие на шар, исходя из (1):
$\frac{mv^{2} }{2} = k \frac{Ne^{2} }{R}$, отсюда $N = \frac{mv^{2}R }{2ke^{2} }$. (2)
Запишем закон сохранения энергии для начального и конечного состояний системы:
$N \frac{mv^{2} }{2} = \frac{1}{2} q \phi + Q$, (3)
кинетическая энергия электронов (на бесконечности проигнорирует взаимодействием электронов между собой) превращается в энергию электрического поля заряженного шара и внутреннюю энергию шара.
Из (3), учитывая (2), получим:
$\Delta T = \frac{Q}{C_{k} } = \frac{N \cdot \frac{mv^{2} }{2} - \frac{1}{2} Nek \frac{Ne}{R} }{C_{k} } = \frac{R}{2kC_{k} } \left ( \frac{mv^{2} }{2e} \right )^{2} = \frac{ \pi \epsilon_{0} R }{2C} \left ( \frac{mv^{2} }{e} \right )^{2}$.
