Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14349
2020-10-31 
Куб с ребром длиной $l$ движется со скоростью $v$ ($v \ll \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$ ) в идеальном газе частиц массой $m$ в направлении, перпендикулярном к одной из его граней. Температура газа $T$, давление $p$. Оцените силу сопротивления, с которой газ действует на куб.
Решение:
Рассмотрим куб в системе отсчета Земля:
Сила сопротивления $F_{0}$ равна разности сил давления газа на переднюю и заднюю стенки куба:
$F_{0} = F_{1} - F_{2}$ (1)
Определим силу давления газа на переднюю и заднюю стенки куба. Перейдем в систему отсчета связанную с кубом.
Рассчитаем количество столкновений с передней стенкой:
$z_{1} = \frac{1}{2} nS (v_{x} + v)t$.
Изменение импульса частицы:
$\Delta p_{1x} = 2 (v_{x} + v)m$
(Если рассмотривать строже, то частицы улетают не со скоростью $v_{x} + v$, а со скоростью $v_{x}$, что соответствует температуре куба).
Тогда силы:
$F_{1} = \frac{z_{1} \Delta p_{1x} }{t} = \frac{nS(v_{x} + v )t \cdot 2 (v_{x} + v )m }{2t} = mnS (v_{x} + v )^{2}$, (2)
$F_{2} = mnS(v_{x} - v )^{2}$. (3)
Подставим (2), (3) в (1) и найдем силу сопротивления:
$F_{сопр} = mnS [( v_{x} + v)^{2} - (v_{x} - v)^{2}] = 4mn Sv_{x}v = 4mnSv \sqrt{ \frac{RT}{ \mu } } = 4mnl^{2}v \sqrt{ \frac{RT}{ \mu } } = 4m \frac{p}{kT} l^{2} v \sqrt{ \frac{RT}{ \mu } } = 4pl^{2}v \sqrt{ \frac{m}{kT} }$,
где $p$ - давление газа.
Куб с ребром длиной $l$ движется со скоростью $v$ ($v \ll \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$ ) в идеальном газе частиц массой $m$ в направлении, перпендикулярном к одной из его граней. Температура газа $T$, давление $p$. Оцените силу сопротивления, с которой газ действует на куб.
Решение:
Рассмотрим куб в системе отсчета Земля:
Сила сопротивления $F_{0}$ равна разности сил давления газа на переднюю и заднюю стенки куба:
$F_{0} = F_{1} - F_{2}$ (1)
Определим силу давления газа на переднюю и заднюю стенки куба. Перейдем в систему отсчета связанную с кубом.
Рассчитаем количество столкновений с передней стенкой:
$z_{1} = \frac{1}{2} nS (v_{x} + v)t$.
Изменение импульса частицы:
$\Delta p_{1x} = 2 (v_{x} + v)m$
(Если рассмотривать строже, то частицы улетают не со скоростью $v_{x} + v$, а со скоростью $v_{x}$, что соответствует температуре куба).
Тогда силы:
$F_{1} = \frac{z_{1} \Delta p_{1x} }{t} = \frac{nS(v_{x} + v )t \cdot 2 (v_{x} + v )m }{2t} = mnS (v_{x} + v )^{2}$, (2)
$F_{2} = mnS(v_{x} - v )^{2}$. (3)
Подставим (2), (3) в (1) и найдем силу сопротивления:
$F_{сопр} = mnS [( v_{x} + v)^{2} - (v_{x} - v)^{2}] = 4mn Sv_{x}v = 4mnSv \sqrt{ \frac{RT}{ \mu } } = 4mnl^{2}v \sqrt{ \frac{RT}{ \mu } } = 4m \frac{p}{kT} l^{2} v \sqrt{ \frac{RT}{ \mu } } = 4pl^{2}v \sqrt{ \frac{m}{kT} }$,
где $p$ - давление газа.
