Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14357
2020-10-31 
Из невесомых стержней длиной $l$ и $2l$ составленная конструкция (рис.). Трения в шарнирах отсутствует. В среднее звено вставили невесомую пружину, после чего конструкция приобрела формы, изображенной на (рис.) с известным углом $\alpha$. Затем снизу подвесили груз, и угол стал равным $\beta$ (рис.). Каким будет период колебаний, если сдвинуть груз в вертикальном направлении?
Решение:
Найдем начальную длину пружины:
$l_{0} = 2l \sin \frac{ \alpha }{2}$,
а конечная - $l_{1} = 2l \sin \frac{ \beta }{2}$.
Удлинение пружины под грузом:
$\Delta l = 2l \left ( \sin \frac{ \beta }{2} - \sin \frac{ \alpha }{2} \right )$.
В состоянии равновесие $T = mg$. Установим связь между силой упругости и силой натяжения нити $T$, для чего содержание точку О на бесконечно малую величину $dx$ (чтобы силы $T$ и $P$ можно было считать неизменными), тогда работы этих сил равны друг другу:
$Tdx = F_{np} \frac{dx}{3}$
(Учтено, что точка А переместится на $\frac{dx}{3}$), отсюда $\frac{F_{np} }{3} = T$, то есть $\frac{k \Delta l}{3} = T = mg$.
Рассмотрим колебания системы. Для этого выведем систему из положения равновесия:
$ma = mg - T$
$ma = mg - \frac{k \left ( \Delta l + \frac{x}{3} \right ) }{3} = mg - mg - \frac{kx}{9} = - \frac{kx}{9}$,
$ma = - \frac{k}{9}x$, отсюда $\omega = \sqrt{ \frac{k}{9m} } = \sqrt{ \frac{g}{3 \Delta l} }$.
Из невесомых стержней длиной $l$ и $2l$ составленная конструкция (рис.). Трения в шарнирах отсутствует. В среднее звено вставили невесомую пружину, после чего конструкция приобрела формы, изображенной на (рис.) с известным углом $\alpha$. Затем снизу подвесили груз, и угол стал равным $\beta$ (рис.). Каким будет период колебаний, если сдвинуть груз в вертикальном направлении?
Решение:
Найдем начальную длину пружины:
$l_{0} = 2l \sin \frac{ \alpha }{2}$,
а конечная - $l_{1} = 2l \sin \frac{ \beta }{2}$.
Удлинение пружины под грузом:
$\Delta l = 2l \left ( \sin \frac{ \beta }{2} - \sin \frac{ \alpha }{2} \right )$.
В состоянии равновесие $T = mg$. Установим связь между силой упругости и силой натяжения нити $T$, для чего содержание точку О на бесконечно малую величину $dx$ (чтобы силы $T$ и $P$ можно было считать неизменными), тогда работы этих сил равны друг другу:
$Tdx = F_{np} \frac{dx}{3}$
(Учтено, что точка А переместится на $\frac{dx}{3}$), отсюда $\frac{F_{np} }{3} = T$, то есть $\frac{k \Delta l}{3} = T = mg$.
Рассмотрим колебания системы. Для этого выведем систему из положения равновесия:
$ma = mg - T$
$ma = mg - \frac{k \left ( \Delta l + \frac{x}{3} \right ) }{3} = mg - mg - \frac{kx}{9} = - \frac{kx}{9}$,
$ma = - \frac{k}{9}x$, отсюда $\omega = \sqrt{ \frac{k}{9m} } = \sqrt{ \frac{g}{3 \Delta l} }$.
