Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14356
2020-10-31 
Между стенкой и кубом массой $M = 10 кг$ скользит на гладкой столе упругая шарик массы $m = 0,1 г$. Скорость шарика, когда куб еще был неподвижен, равна $v_{0} = 100 м/с$. Найдите скорость куба тогда, когда он будет вдвое дальше от стенки, чем вначале.
Решение:
Учтем, что $m$ значительно меньше, чем $M$.
Считайте:
- время между ударами $t = \frac{2x}{v}$ очень мало;
- скорость куба $u$ значительно меньше скорости шарика $v$, то есть с каждым столкновением куб получать импульс $\Delta p_{x} = 2mv$, а модуль скорости шарика меняться в $\Delta v_{к} = -2u$ (это легко понять, перейдя в систему отсчета куба)
- скорость куба меняется плавно.
При ударе ускорение шарика, усредненное за время $t$, равно:
$a = v^{ \prime} = \frac{ \Delta v}{t} = \frac{-2uv}{2x}$,
отсюда $v^{ \prime} + uv = 0$, или $v^{ \prime}x + vx^{ \prime} = 0$. (1)
(Учтем, что скорость куба $u = x^{ \prime}$).
Из (1) следует, что $(vx)^{ \prime} = 0$, то есть $vx = const$,
$v_{0}l = v \cdot 2l$,
следовательно, $v = \frac{v_{0}}{2}$ - скорость шарика в момент времени, когда куб переместился на $l$.
Применим закон сохранения энергии для начального и конечного состояний:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^{2} }{2 \cdot 4} + \frac{Mu^{2}}{2}$, отсюда $u = \frac{v_{0} }{2} \sqrt{ \frac{3m}{M} } = 0,27 м / с$.
Между стенкой и кубом массой $M = 10 кг$ скользит на гладкой столе упругая шарик массы $m = 0,1 г$. Скорость шарика, когда куб еще был неподвижен, равна $v_{0} = 100 м/с$. Найдите скорость куба тогда, когда он будет вдвое дальше от стенки, чем вначале.
Решение:
Учтем, что $m$ значительно меньше, чем $M$.
Считайте:
- время между ударами $t = \frac{2x}{v}$ очень мало;
- скорость куба $u$ значительно меньше скорости шарика $v$, то есть с каждым столкновением куб получать импульс $\Delta p_{x} = 2mv$, а модуль скорости шарика меняться в $\Delta v_{к} = -2u$ (это легко понять, перейдя в систему отсчета куба)
- скорость куба меняется плавно.
При ударе ускорение шарика, усредненное за время $t$, равно:
$a = v^{ \prime} = \frac{ \Delta v}{t} = \frac{-2uv}{2x}$,
отсюда $v^{ \prime} + uv = 0$, или $v^{ \prime}x + vx^{ \prime} = 0$. (1)
(Учтем, что скорость куба $u = x^{ \prime}$).
Из (1) следует, что $(vx)^{ \prime} = 0$, то есть $vx = const$,
$v_{0}l = v \cdot 2l$,
следовательно, $v = \frac{v_{0}}{2}$ - скорость шарика в момент времени, когда куб переместился на $l$.
Применим закон сохранения энергии для начального и конечного состояний:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^{2} }{2 \cdot 4} + \frac{Mu^{2}}{2}$, отсюда $u = \frac{v_{0} }{2} \sqrt{ \frac{3m}{M} } = 0,27 м / с$.
