Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14348
2020-10-31 
Вагоны массой $m$, длиной $l$ съезжают с горки высотой $h > l/4$, как показано на рисунке. Их начальная скорость равна нулю. Какой наибольшей высоты горку они смогут преодолеть по инерции, если горка имеет форму равнобедренного треугольника с углом $\alpha$ в основе?
Решение:
Рассмотрим случай, когда длина вагонов $l$ больше длины склонов горы (рис.) $l \geq \frac{2H}{ \sin \alpha }$.
Вагоны переедут горку, если они достигнут такого положения, которое изображено на рис. Запишем закон сохранения энергии:
$mgh = m_{1}g \frac{H_{1} }{2}$, (1)
где $m_{1}$ - масса вагонов на горке, $h_{c} = \frac{H_{1}}{2}$ - высота центра масс той части вагонов, находится на горке.
$m_{1} = \frac{m}{l} \cdot 2 \frac{H_{1} }{ \sin \alpha }$.
Подставим (2) в (1):
$mgh = 2 \frac{mH_{1} }{l \sin \alpha } g \frac{H_{1} }{2}$,
отсюда $H_{1} = \sqrt{ hl \sin \alpha }$.
При $l \geq \frac{2H}{ \sin \alpha } = \frac{2 \sqrt{hl \sin \alpha } }{ \sin \alpha }$, имеем $h \leq \frac{l \sin \alpha }{4}$, следовательно $h \leq \frac{l}{4}$.
Этот случай не удовлетворяет условие задачи.
Из рис. имеем:
$h_{0} = \frac{l}{2} \sin \alpha \cdot \frac{1}{2}$,
тогда $mgh = mg \left ( \frac{l}{4} \sin \alpha + h_{2} \right )$,
отсюда $h_{2} = h - \frac{l}{4} \sin \alpha$,
следовательно $H_{2} = h_{2} + 2h_{0} = h + \frac{l}{4} \sin \alpha$.
Вагоны массой $m$, длиной $l$ съезжают с горки высотой $h > l/4$, как показано на рисунке. Их начальная скорость равна нулю. Какой наибольшей высоты горку они смогут преодолеть по инерции, если горка имеет форму равнобедренного треугольника с углом $\alpha$ в основе?
Решение:
Рассмотрим случай, когда длина вагонов $l$ больше длины склонов горы (рис.) $l \geq \frac{2H}{ \sin \alpha }$.
Вагоны переедут горку, если они достигнут такого положения, которое изображено на рис. Запишем закон сохранения энергии:
$mgh = m_{1}g \frac{H_{1} }{2}$, (1)
где $m_{1}$ - масса вагонов на горке, $h_{c} = \frac{H_{1}}{2}$ - высота центра масс той части вагонов, находится на горке.
$m_{1} = \frac{m}{l} \cdot 2 \frac{H_{1} }{ \sin \alpha }$.
Подставим (2) в (1):
$mgh = 2 \frac{mH_{1} }{l \sin \alpha } g \frac{H_{1} }{2}$,
отсюда $H_{1} = \sqrt{ hl \sin \alpha }$.
При $l \geq \frac{2H}{ \sin \alpha } = \frac{2 \sqrt{hl \sin \alpha } }{ \sin \alpha }$, имеем $h \leq \frac{l \sin \alpha }{4}$, следовательно $h \leq \frac{l}{4}$.
Этот случай не удовлетворяет условие задачи.
Из рис. имеем:
$h_{0} = \frac{l}{2} \sin \alpha \cdot \frac{1}{2}$,
тогда $mgh = mg \left ( \frac{l}{4} \sin \alpha + h_{2} \right )$,
отсюда $h_{2} = h - \frac{l}{4} \sin \alpha$,
следовательно $H_{2} = h_{2} + 2h_{0} = h + \frac{l}{4} \sin \alpha$.
