Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 99
2014-05-31 
Маленький шарик массой m, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости k, совершает гармонические колебания в направлении оси пружины с амплитудой А. Когда пружина была сжата, на пути шарика поставили второй такой же пружинный маятник, причем обе пружины имеют общую ось, а положения равновесия шариков совпадают. Опишите дальнейшее движение системы в следующих случаях:
а) удар центральный и абсолютно упругий;
б) удар центральный и абсолютно неупругий (т.е. шарики "слипаются").
В начальный момент второй шарик покоился в положении равновесия.
Решение:
а) Так как удар абсолютно упругий, а массы шариков равны, то первый шарик остановится в положении равновесии, а второй начнет двигаться с той же скоростью, с какой двигался до удара первый. Очевидно, что амплитуда колебаний второго маятника также равна А. Второй шарик сместится на расстояние А от положения равновесия и вернется обратно, столкнувшись в положении равновесия с первым шариком. В результате этого столкновения он останется на месте в положении равновесия, а первый шарик придет в движение, сначала смещаясь на расстояние A от
положения равновесия, затем возвращаясь к нему и вновь ударяясь о второй шарик, и т. д.
б) В начальный момент второй шарик покоится в положении равновесия. Первый шарик подойдет к положению равновесия со скоростью $v_{0}=A \sqrt{k/m}$, вычисленной из закона сохранения энергии при гармоническом колебании. После абсолютно неупругого удара шарики слипаются и образуют тело массой 2m, скорость которого сразу после удара $v_{0}/2$, что следует из закона сохранения импульса.
При смещении этого тела на расстояние х от положения равновесия на него действует сила $F = -2 kx$. Поэтому период колебаний $Т = 2 \pi \sqrt{2m/(2k)}$ сохранится таким же, как у одного пружинного маятника. Амплитуду колебаний системы слипшихся шариков найдем из закона сохранения энергии:
$A^{\prime}=\frac{v_{0}}{2}\sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{A}{2}$.
Примечание. При ударе шариков половина энергии первого шарика переходит в тепло:
$Q=m \frac{v_{0}^{2}}{2}-2m \frac{(v_{0}/2)^{2}}{2}=m \frac{v^{2}_{0}}{4}$.
Маленький шарик массой m, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости k, совершает гармонические колебания в направлении оси пружины с амплитудой А. Когда пружина была сжата, на пути шарика поставили второй такой же пружинный маятник, причем обе пружины имеют общую ось, а положения равновесия шариков совпадают. Опишите дальнейшее движение системы в следующих случаях:
а) удар центральный и абсолютно упругий;
б) удар центральный и абсолютно неупругий (т.е. шарики "слипаются").
В начальный момент второй шарик покоился в положении равновесия.
Решение:
а) Так как удар абсолютно упругий, а массы шариков равны, то первый шарик остановится в положении равновесии, а второй начнет двигаться с той же скоростью, с какой двигался до удара первый. Очевидно, что амплитуда колебаний второго маятника также равна А. Второй шарик сместится на расстояние А от положения равновесия и вернется обратно, столкнувшись в положении равновесия с первым шариком. В результате этого столкновения он останется на месте в положении равновесия, а первый шарик придет в движение, сначала смещаясь на расстояние A от
положения равновесия, затем возвращаясь к нему и вновь ударяясь о второй шарик, и т. д.
б) В начальный момент второй шарик покоится в положении равновесия. Первый шарик подойдет к положению равновесия со скоростью $v_{0}=A \sqrt{k/m}$, вычисленной из закона сохранения энергии при гармоническом колебании. После абсолютно неупругого удара шарики слипаются и образуют тело массой 2m, скорость которого сразу после удара $v_{0}/2$, что следует из закона сохранения импульса.
При смещении этого тела на расстояние х от положения равновесия на него действует сила $F = -2 kx$. Поэтому период колебаний $Т = 2 \pi \sqrt{2m/(2k)}$ сохранится таким же, как у одного пружинного маятника. Амплитуду колебаний системы слипшихся шариков найдем из закона сохранения энергии:
$A^{\prime}=\frac{v_{0}}{2}\sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{A}{2}$.
Примечание. При ударе шариков половина энергии первого шарика переходит в тепло:
$Q=m \frac{v_{0}^{2}}{2}-2m \frac{(v_{0}/2)^{2}}{2}=m \frac{v^{2}_{0}}{4}$.
