Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 96
2014-05-31 
Маленький шарик массой m закреплен на конце невесомой нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен в точке O. Если нимало координат поместить в точку О, а ось Oz направить вертикально вниз, то траекторию движения шарика можно описать уравнениями $(x(t))^{2} + (y(t))^{2} = R, z(t) = z_{0}$ - Найдите натяжение нити и
скорость шарика.
Решение:
Приведенная в условии задачи система уравнении описывает расположенную в горизонтальной плоскости окружность с радиусом R и центром в точке $O_{\prime}$, имеющей координаты $x = у = 0, z = z_{0}$. Таким образом, подвешенный на нити шарик движется по окружности (конический маятник). На шарик действуют сила натяжения $\bar{T}$ и тяжести $m \bar{g}$. Их равнодействующая $ \bar{F}$ в любой
момент направлена к центру $O_{\prime}$ окружности и постоянна по величине. Она сообщает шарику центростремительное ускорение $v^{2}/R$. По II закону Ньютона
$F = mv^{2}/R$. (1)
Как и в задаче 87, рассмотрим подобие треугольники $AOO^{\prime}$ и треугольника сил и выпишем пропорцию:
$F/(mg) = R/z_{0}$,
откуда получаем
$F = Rmg/z_{0}$. (2)
Исключая из (1) и (2) величину F, находим линейную скорости шарика
$v=R \sqrt{g/z_{0}}$
и угловую скорость
$\omega = \sqrt{g/z_{0}}$.
Рассмотренные выше треугольники прямоугольные, из чего следует
$T=\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}}$.
Подставляя сюда F из (2), находим
$T=mg \sqrt{1+(R/z_{0})^{2}}$
Маленький шарик массой m закреплен на конце невесомой нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен в точке O. Если нимало координат поместить в точку О, а ось Oz направить вертикально вниз, то траекторию движения шарика можно описать уравнениями $(x(t))^{2} + (y(t))^{2} = R, z(t) = z_{0}$ - Найдите натяжение нити и
скорость шарика.
Решение:
Приведенная в условии задачи система уравнении описывает расположенную в горизонтальной плоскости окружность с радиусом R и центром в точке $O_{\prime}$, имеющей координаты $x = у = 0, z = z_{0}$. Таким образом, подвешенный на нити шарик движется по окружности (конический маятник). На шарик действуют сила натяжения $\bar{T}$ и тяжести $m \bar{g}$. Их равнодействующая $ \bar{F}$ в любой
момент направлена к центру $O_{\prime}$ окружности и постоянна по величине. Она сообщает шарику центростремительное ускорение $v^{2}/R$. По II закону Ньютона
$F = mv^{2}/R$. (1)
Как и в задаче 87, рассмотрим подобие треугольники $AOO^{\prime}$ и треугольника сил и выпишем пропорцию:
$F/(mg) = R/z_{0}$,
откуда получаем
$F = Rmg/z_{0}$. (2)
Исключая из (1) и (2) величину F, находим линейную скорости шарика
$v=R \sqrt{g/z_{0}}$
и угловую скорость
$\omega = \sqrt{g/z_{0}}$.
Рассмотренные выше треугольники прямоугольные, из чего следует
$T=\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}}$.
Подставляя сюда F из (2), находим
$T=mg \sqrt{1+(R/z_{0})^{2}}$
