Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 66
2014-05-30 
Невесомая пружина с жесткостью $k$ имеет в свободном состоянии длину $l_{0}$. К пружине прикреплены два тела, связанные нитью длиной $(l < l_{0})$. Тела расположены, как показано на (рис.). Массы тел $ M_{1}$ и $ M_{2}$. В некоторый момент нить перерезают. При каком значении l нижнее тело оторвется от земли?
Решение:
После разрыва нити верхнее тело под действием силы упругой деформации пружины наминает совершать гармонические колебания. В процессе этих колебаний длина пружины может увеличиться настолько, что сила натяжения превысит силу тяжести нижнего тела. Следовательно, для решения задачи необходимо определить максимальную длину пружины в процессе колебаний верхнего тела.
Колебания будут происходить с некоторой амплитудой А относительно положения равновесия верхнего тела. В положении равновесия длина пружины $l_{1}$ такова, что сила упругой деформации равна весу верхнего тела:
$k(l_{0}-l_{1})=M_{1}g$,
т.е. $l_{1}=l_{0}-M_{1}g/k$
Амплитуду колебаний верхнего тела можно найти как разность начальной длины и длины пружины в положении равновесия
$A=l_{1}-l=l_{0}-l-M_{1}g/k$.
Максимальная длина $l_{max}$ при колебаниях верхнего тела равна
$l_{max}=l+2A=2_ l{1}- l =2 l _{0}- l -2M_{1}g/k$.
Нижнее тело оторвется от земли, если будет иметь место неравенство
$M_{2}g \leq k \Delta l$,
где $\Delta l$ - растяжение пружины. Максимальное растяжение пружины равно
$(\Delta l)_{max}=l_{max}-l_{0}=l_{0}-l-2M_{1}g/k$.
Нижнее тело оторвется от земли, если
$M_{2}g \leq k (l_{0}-l)-2M_{1}g$,
откуда следует условие на начальную длину пружины
$l \leq l_{0} – (M_{2}-M_{1})g/k$.
Невесомая пружина с жесткостью $k$ имеет в свободном состоянии длину $l_{0}$. К пружине прикреплены два тела, связанные нитью длиной $(l < l_{0})$. Тела расположены, как показано на (рис.). Массы тел $ M_{1}$ и $ M_{2}$. В некоторый момент нить перерезают. При каком значении l нижнее тело оторвется от земли?
Решение:
После разрыва нити верхнее тело под действием силы упругой деформации пружины наминает совершать гармонические колебания. В процессе этих колебаний длина пружины может увеличиться настолько, что сила натяжения превысит силу тяжести нижнего тела. Следовательно, для решения задачи необходимо определить максимальную длину пружины в процессе колебаний верхнего тела.
Колебания будут происходить с некоторой амплитудой А относительно положения равновесия верхнего тела. В положении равновесия длина пружины $l_{1}$ такова, что сила упругой деформации равна весу верхнего тела:
$k(l_{0}-l_{1})=M_{1}g$,
т.е. $l_{1}=l_{0}-M_{1}g/k$
Амплитуду колебаний верхнего тела можно найти как разность начальной длины и длины пружины в положении равновесия
$A=l_{1}-l=l_{0}-l-M_{1}g/k$.
Максимальная длина $l_{max}$ при колебаниях верхнего тела равна
$l_{max}=l+2A=2_ l{1}- l =2 l _{0}- l -2M_{1}g/k$.
Нижнее тело оторвется от земли, если будет иметь место неравенство
$M_{2}g \leq k \Delta l$,
где $\Delta l$ - растяжение пружины. Максимальное растяжение пружины равно
$(\Delta l)_{max}=l_{max}-l_{0}=l_{0}-l-2M_{1}g/k$.
Нижнее тело оторвется от земли, если
$M_{2}g \leq k (l_{0}-l)-2M_{1}g$,
откуда следует условие на начальную длину пружины
$l \leq l_{0} – (M_{2}-M_{1})g/k$.
